Question

圖①是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖②的形狀圍成一個(gè)正方形．
（1）圖②中的陰影部分的面積為

（m-n）²

；
（2）觀察圖②請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式（m+n）²、（m-n）²、mn之間的等量關(guān)系是

（m-n）²=（m+n）²-4mn

．
（3）實(shí)際上有許多代數(shù)恒等式可以用圖形的面積來(lái)表示．如圖③，它表示了

（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²

．

（4）試畫出一個(gè)幾何圖形，使它的面積能表示（m+n）（3m+n）=3m²+4mn+n²．（在圖中標(biāo)出相應(yīng)的長(zhǎng)度）

Answer 1

分析：（1）陰影部分為邊長(zhǎng)為m-n的正方形，表示出面積即可；
（2）圖形2中的陰影部分面積可以由大正方形的面積減去一個(gè)矩形的面積，即可得出等量關(guān)系；
（3）根據(jù)圖形面積直接求與間接求，即可列出關(guān)系式；
（4）答案不唯一，如圖所示．

解答：解：（1）（m-n）²；（2）（m-n）²=（m+n）²-4mn；
（3）（2m+n）（m+n）=2m²+3mn+n²；  
（4）答案不唯一：
例如：
．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．