Question

【題目】在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)E為邊AD上一動點(diǎn)，把△BAE沿直線BE折疊，恰好使得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)F落在矩形ABCD的對角線上，則△EBD的面積S= ．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

試題解析：∵矩形ABCD，

∴∠A=90°，BD=

當(dāng)F在BD上時，如圖1，設(shè)AE=x，

由翻折的性質(zhì)得：EF=AE=x，BF=AB=3，

∴ED=4-x，∠EFD=∠A=90°，

∴FD=5-2=2，ED=4-x，

在Rt△EFD中，

x2+22=（4-x）2，

解得：x=，

∴ED=4-=，

∴△EBD的面積S=EDAB=××3=；

當(dāng)F在AC上時，如圖2，

由翻折的性質(zhì)得：BD垂直平分AF，AC=BD=5，

由射影定理得：AB2=AGAC，

∴AG=，

∴GC=AC-AG=，

∵AD∥BC，

∴∠EAG=∠ACB，

∵∠EGA=∠ABC=90°，

∴△AEG∽△CBG，

∴，

∴，

∴AE=，

∴ED=4-=，

∴△EBD的面積S=EDAB=××3=.