【題目】如圖1,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是邊BC,AB上的點(diǎn),且CE=BF.連接DE,過(guò)點(diǎn)E作EG⊥DE,使EG=DE,連接FG,FC.
(1)請(qǐng)判斷:FG與CE的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是 ;
(2)如圖2,若點(diǎn)E,F分別是邊CB,BA延長(zhǎng)線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)作出判斷并給予證明;
(3)如圖3,若點(diǎn)E,F分別是邊BC,AB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),其它條件不變,(1)中結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)直接寫(xiě)出你的判斷.
【答案】(1)FG=CE,F(xiàn)G∥CE;(2)成立;(3)成立.
【解析】
試題分析:(1)只要證明四邊形CDGF是平行四邊形即可得出FG=CE,F(xiàn)G∥CE;
(2)構(gòu)造輔助線后證明△HGE≌△CED,利用對(duì)應(yīng)邊相等求證四邊形GHBF是矩形后,利用等量代換即可求出FG=C,F(xiàn)G∥CE;
(3)證明△CBF≌△DCE后,即可證明四邊形CEGF是平行四邊形.
試題解析:(1)FG=CE,F(xiàn)G∥CE;
(2)過(guò)點(diǎn)G作GH⊥CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,∵EG⊥DE,∴∠GEH+∠DEC=90°,∵∠GEH+∠HGE=90°,∴∠DEC=∠HGE,在△HGE與△CED中,∵∠GHE=∠DCE,∠HGE=∠DEC,EG=DE,∴△HGE≌△CED(AAS),∴GH=CE,HE=CD,∵CE=BF,∴GH=BF,∵GH∥BF,∴四邊形GHBF是矩形,∴GF=BH,F(xiàn)G∥CH,∴FG∥CE.∵四邊形ABCD是正方形,∴CD=BC,∴HE=BC,∴HE+EB=BC+EB,∴BH=EC,∴FG=EC;
(3)∵四邊形ABCD是正方形,∴BC=CD,∠FBC=∠ECD=90°,在△CBF與△DCE中,∵BF=CE,∠FBC=∠ECD,BC=DC,∴△CBF≌△DCE(SAS),∴∠BCF=∠CDE,CF=DE,∵EG=DE,∴CF=EG,∵DE⊥EG,∴∠DEC+∠CEG=90°,∵∠CDE+∠DEC=90°,∴∠CDE=∠CEG,∴∠BCF=∠CEG,∴CF∥EG,∴四邊形CEGF平行四邊形,∴FG∥CE,F(xiàn)G=CE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種夾克和T恤,夾克每件定價(jià)100元,T恤每件定價(jià)60元.廠方在開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)期間,向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:
① 買(mǎi)一件夾克送一件T恤;
② 夾克和T恤都按定價(jià)的80%付款.
現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購(gòu)買(mǎi)夾克30件,T恤x件(x >30).
(1)若該客戶按方案①購(gòu)買(mǎi),夾克需付款______元,T恤需付款______元(用含x的式子表示);
若該客戶按方案②購(gòu)買(mǎi),夾克需付款______元,T恤需付款______元(用含x的式子表示);
(2)若x=40,通過(guò)計(jì)算說(shuō)明按方案①、方案②哪種方案購(gòu)買(mǎi)較為合算?
(3)若兩種優(yōu)惠方案可同時(shí)使用,當(dāng)x=40時(shí),你能給出一種更為省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案嗎?試寫(xiě)出你的購(gòu)買(mǎi)方案,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知13 = 1 =×12×22, 13+23=9=×22×32,13 + 23 + 33 = 36 =×32×42, …,按照這個(gè)規(guī)律完成下列問(wèn)題:
(1)13+23+33+43+53=________=× ( )2 × ( )2
(2)猜想:13+23+33+…+n3=___________
(3)利用(2)中的結(jié)論計(jì)算:(寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)
113+123 + 313+143 + 153+163 + ……+393+403.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,4),B(3,4),C(4,﹣1).
(1)試在平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出△ABC;
(2)若△A1B1C1與△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),寫(xiě)出A1、B1、C1的坐標(biāo);
(3)在x軸上找到一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離和最。
(4)求△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)F在邊BC上,且AF=AD,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AF,垂足為點(diǎn)E
(1)求證:DE=AB;
(2)以A為圓心,AB長(zhǎng)為半徑作圓弧交AF于點(diǎn)G,若BF=FC=1,求扇形ABG的面積.(結(jié)果保留π)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一道多項(xiàng)式化簡(jiǎn)題:已知A=, B= , C=.
求:A -B +C 的值,明明同學(xué)做了之后,發(fā)現(xiàn)值與x無(wú)關(guān).你覺(jué)得明明的做法正確嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,EF過(guò)點(diǎn)O且與BC、AD分別交于點(diǎn)E、F.試猜想線段AE、CF的關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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