Question

16．如圖是由邊長為1cm的若干個正方形疊加行成的圖形，其中第一個圖形由1個正方形組成，周長為4cm，第二個圖形由4個正方形組成，周長為10cm．第三個圖形由9個正方形組成，周長為16cm，依次規(guī)律…
（1）第四個圖形有16個正方形組成，周長為22cm．
（2）第n個圖形有n²個正方形組成，周長為6n-2cm．
（3）若某圖形的周長為58cm，計(jì)算該圖形由多少個正方形疊加形成．

Answer 1

分析 （1）將第1、2、3個圖形中正方形個數(shù)寫成序數(shù)的平方，周長是序數(shù)6倍與2的差，根據(jù)規(guī)律得到第4個圖形中正方形個數(shù)和周長；
（2）延續(xù)（1）中規(guī)律寫出第n個圖形中正方形的個數(shù)和周長；
（3）若周長為58，可列方程，求出n的值，根據(jù)n的值從而求出其正方形個數(shù)；

解答 解：（1）根據(jù)題意，知：
第一個圖形：正方形有1=1²個，周長為4=4+6×0；
第二個圖形：正方形有：4=2²個，周長為10=4+6×1；
第三個圖形：正方形有：9=3²個，周長為16=4+6×2；
故第四個圖形：正方形有：4²=16個，周長為4+6×3=22；
（2）根據(jù)以上規(guī)律，第n個圖形有正方形n²個，其周長為：4+6（n-1）=6n-2；
（3）若某圖形的周長為58cm，則有：6n-2=58，解得：n=10，
即第10個圖形的周長為58cm，則第10個圖形中正方形有10²=100個．
故答案為：（1）16，22；（2）n²，6n-2．

點(diǎn)評 本題主要考查圖形的變化規(guī)律，將圖形的變化規(guī)律轉(zhuǎn)化為數(shù)字的規(guī)律是關(guān)鍵．