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【題目】如圖，已知反比例函數y= 的圖象與直線y=﹣x+b都經過點A（1，4），且該直線與x軸的交點為B．

（1）求反比例函數和直線的解析式；
（2）求△AOB的面積

【答案】
（1）

解：把A（1，4）代入y= 得k=1×4=4，

所以反比例函數的解析式為y= ；

把A（1，4）代入y=﹣x+b得﹣1+b=4，解得b=5，

所以直線解析式為y=﹣x+5；


（2）

解：當y=0時，﹣x+5=0，解得x=5，則B（5，0），

所以△AOB的面積= ×5×4=10


【解析】（1）把A點坐標分別代入y= 和y=﹣x+b中分別求出k和b即可得到兩函數解析式；（2）利用一次函數解析式求出B點坐標，然后根據三角形面積公式求解．本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點問題（1）求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A的坐標為（﹣4，0），直線y= x+n與坐標軸交于點B、C，連接AC，如果∠ACD=90°，則n的值為 ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】我們在學完“平移、軸對稱、旋轉”三種圖形的變化后，可以進行進一步研究，請根據示例圖形，完成下表．

圖形的變化

示例圖形

與對應線段有關的結論

與對應點有關的結論

平移

AA′=BB′
AA′∥BB′

軸對稱

旋轉

AB=A′B′；對應線段AB和A′B′所在的直線相交所成的角與旋轉角相等或互補．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩家草莓采摘園的草莓品質相同，銷售價格也相同．“五一期間”，兩家均推出了優(yōu)惠方案，甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園需購買50元的門票，采摘的草莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進園不需購買門票，采摘園的草莓超過一定數量后，超過部分打折優(yōu)惠．優(yōu)惠期間，設某游客的草莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費用為y1（元），在乙采摘園所需總費用為y2（元），圖中折線OAB表示y2與x之間的函數關系．

（1）甲、乙兩采摘園優(yōu)惠前的草莓銷售價格是每千克元；
（2）求y1、y2與x的函數表達式；
（3）在圖中畫出y1與x的函數圖象，并寫出選擇甲采摘園所需總費用較少時，草莓采摘量x的范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】數學活動﹣旋轉變換

（1）如圖①，在△ABC中，∠ABC=130°，將△ABC繞點C逆時針旋轉50°得到△A′B′C，連接BB′，求∠A′B′B的大�。�
（2）如圖②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，將△ABC繞點C逆時針旋轉60°得到△A′B′C，連接BB′，以A′為圓心，A′B′長為半徑作圓．
①猜想：直線BB′與⊙A′的位置關系，并證明你的結論；
②連接A′B，求線段A′B的長度；
（3）如圖③，在△ABC中，∠ABC=α（90°＜α＜180°），AB=m，BC=n，將△ABC繞點C逆時針旋轉2β角度（0°＜2β＜180°）得到△A′B′C，連接A′B和BB′，以A′為圓心，A′B′長為半徑作圓，問：角α與角β滿足什么條件時，直線BB′與⊙A′相切，請說明理由，并求此條件下線段A′B的長度（結果用角α或角β的三角函數及字母m、n所組成的式子表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O外一點，CA，CD是⊙O的切線，A，D為切點，連接BD，AD．若∠ACD=30°，則∠DBA的大小是（　�。�

A.15°
B.30°
C.60°
D.75°

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知A，B是反比例函數y= （k＞0，x＞0）圖象上的兩點，BC∥x軸，交y軸于點C，動點P從坐標原點O出發(fā)，沿O→A→B→C（圖中“→”所示路線）勻速運動，終點為C，過P作PM⊥x軸，垂足為M．設三角形OMP的面積為S，P點運動時間為t，則S關于x的函數圖象大致為（　�。�

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點P在AB的延長線上，弦CE交AB于點D．連接OE、AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．

（1）求證：CE⊥AB；
（2）求證：PC是⊙O的切線；
（3）若BD=2OD，PB=9，求⊙O的半徑及tan∠P的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，△ABC的頂點A、B、C在小正方形的頂點上，將△ABC向下平移4個單位、再向右平移3個單位得到△A1B1C1 ， 然后將△A1B1C1繞點A1順時針旋轉90°得到△A1B2C2 ．
（1）在網格中畫出△A1B1C1和△A1B2C2；
（2）計算線段AC在變換到A1C2的過程中掃過區(qū)域的面積（重疊部分不重復計算）

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