如圖所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點(diǎn)O是AD、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明．

【答案】分析：首先進(jìn)行判斷：OE⊥AB，由已知條件不難證明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)即可證得結(jié)論．
解答：解：OE⊥AB．
證明：在△BAC和△ABD中，
，
∴△BAC≌△ABD（SAS）．
∴∠OBA=∠OAB，
∴OA=OB．
又∵AE=BE，∴OE⊥AB．
答：OE⊥AB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；解決此類問題，要熟練掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，∠BAC=90°，O為AB上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，
1
2
OA長為半徑作⊙O，當(dāng)AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到與⊙O相切時(shí)，AC旋轉(zhuǎn)過的角度α（0°＜α＜180°）為（　�。�
A、30°B、60°
C、60°或120°D、120°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

5、如圖所示，∠BAC=90°，AB=AC，過點(diǎn)A任意作一直線DE，且作CE⊥ED，BD⊥ED，經(jīng)測量CE=2cm，BD=4cm，則DE的長為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，∠BAC是⊙O的圓周角，則∠BAC+∠OCB=
 
度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、如圖所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點(diǎn)O是AD、BC的交點(diǎn)，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
（1）△CAB與△DAB全等嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）試判斷OE和AB的位置關(guān)系，并給出證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、如圖所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，點(diǎn)O是AD、BC的交點(diǎn)，
求證：△AOB是等腰三角形．

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