【題目】如圖，在中，，，是邊上點（點與，不重合），連結(jié)，將線段繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段，連結(jié)交于點，連接．

（1）求證：；

（2）當時，求的度數(shù)；

（3）若，，求的長．

【答案】(1)見解析;(2);(3)

【解析】

（1）由題意可知：CD=CE，∠DCE=90°，由于∠ACB=90°，所以∠ACD=∠ACB-∠DCB，∠BCE=∠DCE-∠DCB，所以∠ACD=∠BCE，從而可證明△ACD≌△BCE（SAS）
（2）由△ACD≌△BCE可得∠A=∠CBE=45°，AD=BE=BF，從而可求出∠BEF的度數(shù)；
（3）根據(jù)∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°，可得△DBE是直角三角形，由勾股定理可求出DE的長，進而可求出CD的長．

（1）證明：由題意可知：，，

∵，

∴，

，

∴，

在與中，

，

∴

（2）∵，，

∴，

∵

∴，AD=BE；

∵，

∴，

∴；

（3）∵，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴是直角三角形，

∴，

∵是等腰直角三角形，

∴

∴．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點C，D是半圓O上的三等分點，直徑AB=4，連接AD，AC，作DE⊥AB，垂足為E，DE交AC于點F．

（1）求證：AF=DF．

（2）求陰影部分的面積（結(jié)果保留π和根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的兩邊落在坐標軸上，反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限的分支過AB的中點D交OB于點E，連接EC，若△OEC的面積為12，則k=_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關于x的一元二次方程mx2+(2m+1)x+m＝0有兩個實數(shù)根.

(1)求m的取值范圍

(2)是否存在實數(shù)m，使方程的兩實數(shù)根的倒數(shù)和為0？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知⊙O中，弦AB⊥AC，且AB＝AC＝6，點D在⊙O上，連接AD，BD，CD．

（1）如圖1，若AD經(jīng)過圓心O，求BD，CD的長；

（2）如圖2，若∠BAD＝2∠DAC，求BD，CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A在雙曲線y＝（x＞0）上，點B在雙曲線y＝（x＞0）上，且AB∥x軸，BC∥y軸，點C在x軸上，則△ABC的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義：角的內(nèi)部一點到角兩邊的距離比為1：2，這個點與角的頂點所連線段稱為這個角的二分線．如圖1，點P為∠AOB內(nèi)一點，PA⊥OA于點A，PB⊥OB于點B，且PB＝2PA，則線段OP是∠AOB的二分線．

（1）圖1中，OP為∠AOB的二分線，PB＝4，PA＝2，且OA+OB＝8，求OP的長；

（2）如圖2，正方形ABCD中，AB＝2，點E是BC中點，證明：DE是∠ADC的二分線；

（3）如圖3，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝90°，且∠CAB＜∠CAD，∠BDC＜∠BDA，若AC，BD分別是∠DAB，∠ADC的二分線，證明：四邊形ABCD是矩形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，點O為坐標原點，點D為拋物線頂點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF＝2，EF＝3，則△ABD的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是正三角形ABC內(nèi)的一點，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若將△PAC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后，得到△P′AB．

（1）求點P與點P′之間的距離；

（2）求∠APB的度數(shù)．

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