設(shè)方程20022x2-2003•2001x-1=0的較大根是r,方程2001x2-2002x+1=0的較小根是s,求r-s的值.

解:∵20022x2-2003•2001x-1=0,
∴(2002x)2-(2002+1)(2002-1)x-1=0,
(2002x)2-20022x+x-1=0,
20022x(x-1)+(x-1)=0
(x-1)(20022x+1)=0,
∴x1=1,x2=-
∴r=1,
又∵2001x2-2002x+1=0,
∴(x-1)(2001x-1)=0,
故x1′=1,x2′=
∴s=
∴r-s=1-=
分析:先用分組分解法因式分解求出第一個方程的兩個根,確定r的值;再用十字相乘法因式分解求出第二個方程的兩個根,確定s的值,然后代入即可求出代數(shù)式的值.
點評:本題考查的是用因式分解法解一元二次方程.注意根據(jù)方程的特點,靈活選取解法.
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