【題目】下列說法:①相等的角是對(duì)頂角;②若，則互補(bǔ);③同一平面內(nèi)的三條直線，若與相交，則與相交;④在同一平面內(nèi)，兩條不重合的直線的位置關(guān)系可能是平行或垂直;⑤有公共頂點(diǎn)并且相等的角是對(duì)頂角.其中正確的有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】A

【解析】

根據(jù)對(duì)頂角定義即可判斷①，根據(jù)補(bǔ)角的定義即可判斷②，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷③，根據(jù)兩直線的位置關(guān)系即可判斷④，根據(jù)對(duì)頂角的定義即可判斷⑤．

相等的角不一定是對(duì)頂角，比如：兩直線平行，同位角相等∴①錯(cuò)誤；

∵互補(bǔ)或互余是兩個(gè)角之間的關(guān)系，∴說，則互補(bǔ)錯(cuò)誤，∴②錯(cuò)誤；

∵同一平面內(nèi)的三條直線a、b、c，若，c與a相交，則c與b相交，∴③正確；

∵同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是平行或相交，垂直是相交的特殊情況，∴④錯(cuò)誤；

如圖，

∵AB⊥CD

∴∠ABC=∠ABD，∠ABC和∠ABD是有公共頂點(diǎn)并且相等的角，但不是對(duì)頂角，∴⑤錯(cuò)誤；

即正確的個(gè)數(shù)是1個(gè)，

故選A。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】問題提出 平面內(nèi)不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)面，那么平面內(nèi)的四點(diǎn)（任意三點(diǎn)均不在同一直線上），能否在同一個(gè)面上呢？
初步思考
設(shè)不在同一條直線上的三點(diǎn)A、B、C確定的圓為⊙O．
（1）當(dāng)C、D在線段AB的同側(cè)時(shí)．
如圖①，若點(diǎn)D在⊙O上，此時(shí)有∠ACB=∠ADB，理由是 ．
如圖②，若點(diǎn)D在⊙O內(nèi)，此時(shí)有∠ACB∠ADB；
如圖③，若點(diǎn)D在⊙O外，此時(shí)有∠ACB∠ADB（填“=”、“＞”、“＜”）
由上面的探究，請(qǐng)直接寫出A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上的條件： ．
類比學(xué)習(xí)
（2）仿照上面的探究思路，請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)C、D在線段AB的異側(cè)時(shí)的情形．
由上面的探究，請(qǐng)用文字語言直接寫出A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上的條件： ．
拓展延伸
（3）如何過圓上一點(diǎn)，僅用沒有刻度的直尺，作出已知直徑的垂線？ 已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，求作：CN⊥AB
作法：①連接CA、CB
②在CB上任取異于B、C的一點(diǎn)D，連接DA，DB；
③DA與CB相交于E點(diǎn)，延長AC、BD，交于F點(diǎn)；
④連接F、E并延長，交直徑AB與M；
⑤連接D、M并延長，交⊙O于N，連接CN，則CN⊥AB．
請(qǐng)安上述作法在圖④中作圖，并說明CN⊥AB的理由．（提示：可以利用（2）中的結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在兩建筑物之間有一旗桿，高15米，從A點(diǎn)經(jīng)過旗桿頂點(diǎn)恰好看到矮建筑物的墻角C點(diǎn)，且俯角α為60°，又從A點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的俯角β為30°，若旗桿底部G點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，求矮建筑物的高CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，P是CD上一點(diǎn)，BH⊥AP于H，BH=BC=CD

（1）求證：∠ABP=45°；

（2）若BC=20，PC=12，求AP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了響應(yīng)市委和市政府“綠色環(huán)保，節(jié)能減排”的號(hào)召，幸福商場用3300元購進(jìn)甲、乙兩種節(jié)能燈共計(jì)100只，很快售完．這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：

進(jìn)價(jià)（元/只）

售價(jià)（元/只）

甲種節(jié)能燈

30

40

甲種節(jié)能燈

35

50

（1）求幸福商場甲、乙兩種節(jié)能燈各購進(jìn)了多少只？

（2）全部售完100只節(jié)能燈后，商場共計(jì)獲利多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB＝OC.

(1)如圖①，若點(diǎn)O在邊BC上，求證：AB＝AC；

(2)如圖②，若點(diǎn)O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB＝AC；

(3)若點(diǎn)O在△ABC的外部，AB＝AC成立嗎？請(qǐng)畫圖表示．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解某市初中學(xué)生上學(xué)的交通方式，從中隨機(jī)調(diào)查了a名學(xué)生的上學(xué)交通方式，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖．
（1）求a的值；
（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并求出乘坐公共汽車上學(xué)占上學(xué)交通方式百分比的扇形圓心角的度數(shù)；
（3）該市共有初中學(xué)生15000名，請(qǐng)估計(jì)其中坐校車上學(xué)的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 已知點(diǎn)A、點(diǎn)B是直線上的兩點(diǎn)，AB =12厘米，點(diǎn)C在線段AB上，且AC=8厘米．點(diǎn)P、點(diǎn)Q是直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的速度為1厘米／秒，點(diǎn)Q的速度為2厘米／秒．點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)C、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，在直線上運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過 秒時(shí)線段PQ的長為5厘米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】解答題
（1）將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線AC剪開，得到△ABC和△A′C′D，如圖1所示．將△A′C′D的頂點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，并繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D、A（A′）、B在同一條直線上，如圖2所示．觀察圖2可知：與BC相等的線段是 ， ∠CAC′=°．

（2）如圖3，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，以A為直角頂點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，過點(diǎn)E、F作射線GA的垂線，垂足分別為P、Q．試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（3）如圖4，△ABC中，AG⊥BC于點(diǎn)G，分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射線GA交EF于點(diǎn)H．若AB=kAE，AC=kAF，試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系，說明理由．

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