Question

【題目】先閱讀，再回答問題：

要比較代數(shù)式A、B的大小，可以作差A-B，比較差的取值，當(dāng)A-B>0時(shí)，有A>B；當(dāng)A-B=0時(shí)，有A=B；當(dāng)A-B<0時(shí)，有A<B.”例如，當(dāng)a<0時(shí)，比較的大小.可以觀察因?yàn)楫?dāng)a<0時(shí)，-a>0，所以當(dāng)a<0時(shí)， .
（1）已知M=,比較M、N的大小關(guān)系.

（2）某種產(chǎn)品的原料提價(jià),因而廠家決定對于產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià),現(xiàn)有三種方案:

方案1：第一次提價(jià)p%,第二次提價(jià)q%;

方案2：第一次提價(jià)q%,第二次提價(jià)p%;

方案3：第一、二次提價(jià)均為

如果設(shè)原價(jià)為a元，請用含a、p、q的式子表示提價(jià)后三種方案的價(jià)格.

方案1： ；方案2： ；方案3：_______

如果p,q是不相等的正數(shù),三種方案哪種提價(jià)最多?

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)x>0時(shí)， M<N；當(dāng)x<0時(shí)， M>N；當(dāng)x=0時(shí)， M=N；

（2）方案1：a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn)

方案2：a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn)

方案3：

方案3提價(jià)最多

【解析】試題分析：（1）作差比較即可；

（2）根據(jù)各方案中的提價(jià)百分率，分別表示出提價(jià)后的單價(jià)，得到方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+）2，方案1和2顯然相同，用方案3的單價(jià)減去方案1的單價(jià)，提取a，利用完全平方公式及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則化簡，去括號合并后再利用完全平方公式變形，根據(jù)p不等于q判定出其差為正數(shù)，可得出a（1+）2＞a（1+q）（1+p），進(jìn)而確定出方案3的提價(jià)多．

試題解析：（1）∵M=(x-2)(x-16)=x2-18x+32,

N=(x-4)(x-8)=x2-12x+32

∴M-N=-6x

當(dāng)x>0時(shí)，-6x<0,M<N

（2）方案1：a(1+p%)(1+q%)；

方案2：a(1+p%)(1+q%)；

方案3：

設(shè)p%=m,q%=n,則提價(jià)后三種方案的價(jià)格分別為

方案1：a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn)

方案2：a(1+m)(1+n)=a(1+m+n+mn)

方案3：

所以方案3提價(jià)最多