【題目】如圖，點E在△ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC于點F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE．試說明下列結(jié)論正確的理由：

（1）△ABC≌△ADE；

（2）AD平分∠BDE．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）由“AAS”可證△ABC≌△ADE；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得AB=AD，可得∠ADE=∠ADB=∠B，即可得結(jié)論．

（1）∵∠1=∠2=∠3，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE．

∵∠ADC=∠B+∠1，∴∠ADE+∠3=∠B+∠1，∴∠B=∠ADE．

在△ABC和△ADE中，∵∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，AC=AE，∴△ABC≌△ADE（AAS）；

（2）∵△ABC≌△ADE，∴AB=AD，∴∠B=∠ADB．

∵∠B=∠ADE，∴∠ADE=∠ADB，∴AD平分∠BDE．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，若學(xué)校位置坐標為A（2，1），圖書館位置坐標為B（﹣1，﹣2），解答以下問題：

（1）在圖中標出平面直角坐標系的原點，并建立直角坐標系；

（2）若體育館位置坐標為C（1，﹣3），請在坐標系中標出體育館的位置；

（3）順次連接學(xué)校、圖書館、體育館，得到△ABC，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用小立方體搭一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，俯視圖中小正方形中字母表示在該位置小立方體的個數(shù)，請解答下列問題：

(1)a＝ ，b＝ ，c＝ ；

(2)這個幾何體最少由 個小立方體搭成，最多由 個小立方體搭成；

(3)當d＝2，e＝1，f＝2時，畫出這個幾何體的左視圖．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a、b、c為ABC的內(nèi)角A、B、C所對應(yīng)的邊，滿足下列條件的三角形不是直角三角形的是

A. ∠C=∠A∠BB. a:b:c = 1 : :

C. ∠A∶∠B∶∠C＝5∶4∶3D. ，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長.

（2）當點Q在邊BC上運動時，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明和小亮在操場的同一條筆直的跑道上進行500米勻速跑步訓(xùn)練，他們從同一地點出發(fā)，先到達終點的人原地休息，已知小明先出發(fā)2秒，在跑步的過程中，小明和小亮的距離y(米)與小亮出發(fā)的時間t(秒)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列四種說法：①小明的速度是4米/秒；②小亮出發(fā)100秒時到達了終點；

③小明出發(fā)125秒時到達了終點；④小亮出發(fā)20秒時，小亮在小明前方10米．其中正確的說法為(　　)

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在圓⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA=8，AB=12，∠A=∠B=60°，則BC的長為（　　）

A. 19 B. 16 C. 18 D. 20

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點D在AB上，AD＝AC，AF⊥CD交CD于點E，交CB于點F，則CF的長是（　）

A.1.5B.1.8C.2D.2.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（3分）如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，BF∥AC交ED的延長線于點F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF．給出下列四個結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（ ）

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

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同步練習(xí)冊答案