【題目】如圖,點O為線段AD上一點,CO⊥AD于點O,OA=OB,OC=OD,點M、N分別是AC、BD的中點,連接OM、ON、MN.
(1)求證:AC=BD;
(2)試判斷△MON的形狀,并說明理由;
(3)若AC=2,在圖2中,點M在DB的延長線上,求△AMD的面積.
【答案】(1)見解析(2)等腰直角三角形(3)
【解析】
(1)根據(jù)已知條件可以得出△AOC≌△BOD就可以得出AC=BD,
(2)由直角三角形的性質(zhì)就可以得出MO=NO=AC=BD,從而得出∠A=∠AOM,∠NBO=∠NOB,又因為△AOC≌△BOD所以∠A=∠OBD,從而得出∠NOB=∠MOA,就可以得出∠NOM=90°,得出△MON的形狀。
(3)根據(jù)AC=2得出MO= NO=1,AM=DN=1,根據(jù)勾股定理可得MN=,所以DM=+1
由△AOC≌△BOD得出∠C=∠D,由∠C+∠A=90可得∠D+∠A=90,所以∠AMD=90,根據(jù)三角形的面積公式即可解答。
證明:∵CO⊥AD
∴=90
在△AOC和△BOD中,
,
∴△AOC≌△BOD(SAS),
∴AC=BD,
(2) ∵M、N分別是AC、BD的中點,∠AOC=∠BOD=90°,
∴MO=MA=AC,NO=NB=BD,
∵AC=BD,
∴MO=MA= NO=NB
∴∠A=∠AOM,∠NBO=∠NOB,
∵△AOC≌△BOD
∴∠A=∠OBN,
∴∠AOM=∠BON.
∵∠AOM+∠COM=90°,
∴∠BON+∠COM=90°,
∴∠MON=90°.
∴△MON是等腰直角三角形.
(3)∵AC=2
由(2)可得MO= NO=1,AM=DN=1
根據(jù)勾股定理可得MN=,
∴DM=+1
∵△AOC≌△BOD
∴∠C=∠D
∵=90
∴∠C+∠A=90
∴∠D+∠A=90 ∴∠AMD=90,
∴MA.DM=+1)=
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【題目】如圖,將矩形ABCD沿對角線AC翻折,點B落在點F處,FC交AD于E.
(1)求證:△AFE≌△CDF;
(2)若AB=4,BC=8,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為(-2,0),則下列說法:①y隨x的增大而減。虎陉P(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=-2;③kx+b>0的解集是x>-2;④b<0.其中正確的有__________.(填序號)
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【題目】如圖,拋物線 與 軸交于點 (點 分別在 軸的左右兩側(cè))兩點,與 軸的正半軸交于點 ,頂點為 ,已知點 .
(1)求點 的坐標(biāo);
(2)判斷△ 的形狀,并說明理由;
(3)將△ 沿 軸向右平移 個單位( )得到△ .△ 與△ 重疊部分(如圖中陰影)面積為 ,求 與 的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量 的取值范圍.
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【題目】你能求(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)的值嗎?遇到這樣的問題,我們可以先思考一下,從簡單的情形入手.先分別計算下列各式的值.
①(x﹣1)(x+1)=x2﹣1
②(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1
③(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1
……
由此我們可以得到:(x﹣1)(x99+x98+x97+…+x+1)=
請你利用上面的結(jié)論,再完成下面兩題的計算:
(1)(﹣2)50+(﹣2)49+(﹣2)48+…+(﹣2)+1
(2)若x3+x2+x+1=0,求x2019的值
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:與坐標(biāo)軸交于A,B兩點,直線l2:(≠0)與坐標(biāo)軸交于點C,D.
(1)求點A,B的坐標(biāo);
(2)如圖,當(dāng)=2時,直線l1,l2與相交于點E,求兩條直線與軸圍成的△BDE的面積;
(3)若直線l1,l2與軸不能圍成三角形,點P(a,b)在直線l2:(k≠0)上,且點P在第一象限.
①求的值;
②若,,求的取值范圍.
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【題目】如圖:E在△ABC的AC邊的延長線上,D點在AB邊上,DE交BC于點F,DF=EF,BD=CE.求證:△ABC是等腰三角形.(過D作DG∥AC交BC于G)
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【題目】如圖:為了測量某棵樹的高度,小剛用長為2m的竹竿做測量工具,移動竹竿,使竹竿、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點,此時,竹竿與這一點距離6m,與樹相距15m,那么這棵的高度為( )
A.5米
B.7米
C.7.5米
D.21米
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【題目】下面是某同學(xué)對多項式(x2-4x+2)(x2-4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過程.
解:設(shè)x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6)+4 (第一步)
=y2+8y+16 (第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2-4x+4)2(第四步)
回答下列問題:
(1)該同學(xué)第二步到第三步運用了因式分解的_______.
A.提取公因式 |
B.平方差公式 |
C.兩數(shù)和的完全平方公式 |
D.兩數(shù)差的完全平方公式 |
(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底?________.(填“徹底”或“不徹底”)若不徹底,請直接寫出因式分解的最后結(jié)果_________ .
(3)請你模仿以上方法嘗試對多項式(x2-2x)(x2-2x+2)+1進(jìn)行因式分解.
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