Question

【題目】如圖，⊙M與x軸相交于A（2，0）、B（8，0），與y軸相切于點(diǎn)C，P是優(yōu)弧AB上的一點(diǎn)，則tan∠APB為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，作MN⊥AB于N，連接PA、PB、MA、MB、MC．
∵A（2，0），B（8，0），
∴OA=2，OB=8，AN=BN=3，
∵C是切點(diǎn)，
∴∠MCO=∠CON=∠MNO=90°，
∴四邊形CONM是矩形，
∴CM=AM=ON=5，
在Rt AMN中，MN= =4，
∵∠P= ∠AMB=∠AMN，
∴tan∠APB=tan∠AMN= = ．
故選B．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了切線(xiàn)的性質(zhì)定理和解直角三角形的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握切線(xiàn)的性質(zhì)：1、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)2、經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心3、圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑；解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)才能正確解答此題．