Question

計算：＋＋…＋＋(n為正整數(shù))．

這個式子共有n項，屬于異分母分數(shù)加減的類型．如果先通分，將各項化為同分母分數(shù)的話，分母將十分龐大，這是很困難的，在實際運算的時候也是不現(xiàn)實的，那么怎么辦呢？

讓我們分析一下各項的特點：都是的形式，當n取從1開始漸次增大的自然數(shù)時，就是各項了．可以把看成是各項的代表式．我們知道

－＝＝，

故＝－．

利用這一點，每一項都可以拆成兩項，由于n是按自然數(shù)逐次遞增的，所以前后兩項拆開后會有相同部分可以抵消，如：

－

＝(－)＋(－)

＝1－＋－

＝．

所以可得

＋＋…＋＋

＝(－)＋(－)＋…＋(－)＋(－)

＝1－＋－＋…＋－＋－

＝1－

＝．

看！經(jīng)過拆項以后，原本很復雜的計算，一下子簡單了！諾長的一個式子，最后的結果也很簡單．“巧拆”帶來“巧算”．

利用這樣拆分的方法，你想想下面的計算題，能否做到又快又準呢？

(1)＋＋…＋(n為大于2的整數(shù))；

(2)＋＋…＋(n為正整數(shù))；

(3)＋＋…＋(n為正整數(shù))．

在你完成上面的計算后，可與同學們討論一下，對于

＋＋…＋(n為正整數(shù))

能否還采用這樣的拆項方法進行巧算？為什么？再與同學們探索一下，對于下面的式子，如何計算？

＋＋＋…＋(n為正整數(shù))．

Answer 1

答案：