Question

水庫的庫容通常是用水位的高低來預(yù)測的．下表是某市一水庫在某段水位范圍內(nèi)的庫容與水位高低的相關(guān)水文資料，請根據(jù)表格提供的信息回答問題．

水位高低x（單位：米）	10	20	30	40	…
庫容y（單位：萬立方米）	3000	3600	4200	4800	…

（1）將上表中的各對數(shù)據(jù)作為坐標(biāo)（x，y），在給出的坐標(biāo)系中用點(diǎn)表示出來：
（2）用線段將（1）中所畫的點(diǎn)從左到右順次連接．若用此圖象來模擬庫容y與水位高低x的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象的變化趨勢，猜想y與x間的函數(shù)關(guān)系，求出函數(shù)關(guān)系式并加以驗(yàn)證；
（3）由于鄰近市區(qū)連降暴雨，河水暴漲，抗洪形勢十分嚴(yán)峻，上級要求該水庫為其承擔(dān)部分分洪任務(wù)約800萬立方米．若該水庫當(dāng)前水位為65米，且最高水位不能超過79米．請根據(jù)上述信息預(yù)測：該水庫能否承擔(dān)這項(xiàng)任務(wù)并說明理由．

Answer 1

分析：本題的關(guān)鍵是要確定模擬庫容和水位高低的函數(shù)關(guān)系式，可以先假設(shè)存在這樣的關(guān)系式，然后根據(jù)題目給出的條件運(yùn)用待定系數(shù)法來判斷是否存在這樣的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：（1）描點(diǎn)如圖所示．

（2）連線如圖所示．
猜想：y與x具有一次函數(shù)關(guān)系．
設(shè)其函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0）．
把（10，3000）、（20，3600）代入得：

3000=10k+b 3600=20k+b

解得：

k=60 b=2400

∴y=60x+2400
將（30，4200）、（40，4800）分別代入上式，
得：4200=60×30+2400，4800=60×40+2400．
所以（30，4200）、（40，4800）均在y=60x+2400的圖象上．

（3）能承擔(dān)．∵當(dāng)x=79時(shí)，
y₁=79×60+2400．
當(dāng)x=65時(shí)，
y₂=65×60+2400．y₁-y₂=60（79-65）=60×14=840．∵840＞800．
∴該水庫能接受這項(xiàng)任務(wù)．

點(diǎn)評：解答一次函數(shù)的應(yīng)用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義．