【題目】如圖,小圓O的半徑為1,A1B1C1A2B2C2,A3B3C3,AnBnn依次為同心圓O的內(nèi)接正三角形和外切正三角形,由弦A1C1和弧A1C1圍成的弓形面積記為S1,由弦A2C2和弧A2C2圍成的弓形面積記為S2,,以此下去,由弦Ann和弧Ann圍成的弓形面積記為Sn,其中S2020的面積為_____

【答案】24036

【解析】

根據(jù)正三角形和圓的關(guān)系可依次求出弓形面積,再根據(jù)弓形面積尋找規(guī)律即可得結(jié)論.

解:∵小圓O的半徑為1A1B1C1,A2B2C2,A3B3C3,AnBnn依次為同心圓O的內(nèi)接正三角形和外切正三角形,

S1

S2,

S3,

發(fā)現(xiàn)規(guī)律:

Sn);

S2020的面積為:24036).

故答案為:24036).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,,(),以為直徑畫圓⊙,點(diǎn)為⊙上一動點(diǎn).

1)判斷坐標(biāo)原點(diǎn)是否在⊙上,并說明理由;

2)若點(diǎn)在第一象限,過點(diǎn)軸,垂足為,連接,且,當(dāng)時(shí),求線段的長:

3)若點(diǎn)的中點(diǎn),試問隨著的變化點(diǎn)的坐標(biāo)是否發(fā)生變化,若不變,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若變化,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A(-1,0),B(5,0)兩點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)在第二象限內(nèi)取一點(diǎn)C,作CD垂直x軸于點(diǎn)D,鏈接AC,且AD=5,CD=8,將Rt△ACD沿x軸向右平移m個(gè)單位,當(dāng)點(diǎn)C落在拋物線上時(shí),求m的值;

(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)C第一次落在拋物線上記為點(diǎn)E,點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一點(diǎn).試探究:在拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使以點(diǎn)B、E、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)ABC,點(diǎn)P是平面內(nèi)的任意一點(diǎn)(AB、C三點(diǎn)除外),若點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、C中任意兩點(diǎn)的連線的夾角為直角時(shí),則稱點(diǎn)PABC的一個(gè)勾股點(diǎn).

1)如圖1,若點(diǎn)PABC內(nèi)一點(diǎn),∠A50°,∠ACP10°,∠ABP30°,試說明點(diǎn)PABC的一個(gè)勾股點(diǎn).

2)如圖2,RtABC中,∠ACB90°,AC6BC8,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),點(diǎn)P在射線CD上,若點(diǎn)PABC的勾股點(diǎn),則CP   ;

3)如圖3,四邊形ABDC中,DBDA,∠BCD45°,AC,CD3.則點(diǎn)D能否是ABC的勾股點(diǎn),若能,求出BC的長:若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知,⊙O的半徑OC垂直于弦AB,垂足為點(diǎn)D,點(diǎn)POC的延長線上,連結(jié)APAC平分∠PAB

(1)求證:PA是⊙O的切線;

(2)sinP=AB=16,求⊙O的半徑長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知ABC是等邊三角形,ADBC于點(diǎn)D,點(diǎn)E是直線AD上的動點(diǎn),將BE繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到BF,連接EF、CF、AF

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí),猜想∠AFC和∠FAC的數(shù)量關(guān)系;(直接寫出結(jié)果)

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段AD的延長線上時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請證明你的結(jié)論,若不成立,請寫出你的結(jié)論,并證明你的結(jié)論;

3)點(diǎn)E在直線AD上運(yùn)動,當(dāng)ACF是等腰直角三角形時(shí),請直接寫出∠EBC的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近日,某中學(xué)舉辦了一次以弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化為主題的漢字聽寫比賽,初一和初二兩個(gè)年級各有600名學(xué)生參加,為了更好地了解本次比賽成績的分布情況,學(xué)校分別從兩個(gè)年級隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行分析,下面是初二年級學(xué)生成績樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整,每組分?jǐn)?shù)段中的分?jǐn)?shù)包括最低分,不包括最高分)

初二學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布表

分組/

頻數(shù)

頻率

5060

2

6070

4

0.10

7080

0.20

8090

14

0.35

90100

合計(jì)

40

1.00

請根據(jù)所給信息,解答下列問題:

1)補(bǔ)全成績頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

2)若初二學(xué)生成績樣本中8090分段的具體成績?yōu)椋?/span>

80 80 81.5 82 82.5 82.5 83 84.5 85 86.5 87 88 88.5 89

①根據(jù)上述信息,估計(jì)初二學(xué)生成績的中位數(shù)為__________

②若初一學(xué)生樣本成績的中位數(shù)為80,甲同學(xué)在比賽中得到了82分,在他所在的年級中位居275名,根據(jù)上述信息推斷甲同學(xué)所在年級為__________(選填初一或者初二).

③若成績在85分及以上均為優(yōu)秀,請你根據(jù)抽取的樣本數(shù)據(jù),估計(jì)初二年級學(xué)生中達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為__________人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池,噴水池的周邊有一圈噴水頭,噴出的水柱為拋物線,在距水池中心3米處達(dá)到最高,高度為5米,且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合.如圖所示,以水平方向?yàn)?/span>x軸,噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.

(1)求水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)王師傅在噴水池內(nèi)維修設(shè)備期間,噴水管意外噴水,為了不被淋濕,身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)?

(3)經(jīng)檢修評估,游樂園決定對噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn):在噴出水柱的形狀不變的前提下,把水池的直徑擴(kuò)大到32米,各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物(高度不變)處匯合,請?zhí)骄繑U(kuò)建改造后噴水池水柱的最大高度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)A,B,C,D在同一條直線上,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在直線AD的兩側(cè),且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.

(1)求證:△AEC≌△DFB;

(2)若∠EBD=60°,BE=BC,求證:四邊形BFCE是菱形.

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同步練習(xí)冊答案