【題目】拋物線過點(diǎn)和,點(diǎn)P為x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接AP,在AP右側(cè)作,且,點(diǎn)B經(jīng)過矩形AOED的邊DE所在的直線,設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t.
求拋物線解析式;
當(dāng)點(diǎn)D落在拋物線上時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
若以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與相似,請直接寫出此時(shí)t的值.
【答案】(1)拋物線的解析式為:;(2);(3)當(dāng)、時(shí),以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與相似.
【解析】
將、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線,運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得解析式,然后根據(jù)對稱軸公式求得即可;
先求得的坐標(biāo),進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo),然后將代入中求出的拋物線的解析式,即可求出的值;
由于時(shí),點(diǎn)與點(diǎn)重合,不存在,所以分和兩種情況進(jìn)行討論,在每一種情況下,當(dāng)以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與相似時(shí),即:以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與相似,進(jìn)而又分兩種情況:∽與∽,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出比例式,求解即可.
解:由題意得,
解得.
故拋物線的解析式為:;
,
,
易證,∽,
,
,
,,
,
,,
.
假設(shè)在拋物線上,有,
解得或,
,
,
即當(dāng)時(shí),點(diǎn)D落在拋物線上.
當(dāng)時(shí),如圖1,
,,,,
若∽,
∽
∽,
,即,
化簡得,此時(shí)t無解.
若∽,
∽,
∽,
,即,化簡得:,
解得:.
,
.
當(dāng)時(shí),如圖2,
若∽,
,,,,
∽,
∽,
,即,
化簡得,,
解得負(fù)根舍去.
∽,
∽,同理,此時(shí)t無解.
綜合上述:當(dāng)、時(shí),以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形與相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在第一個(gè)△ABA1中,∠B=20°,AB=A1B,在A1B上取一點(diǎn)C,延長AA1到A2,使得A1A2=A1C,得到第二個(gè)△A1A2C;在A2C上取一點(diǎn)D,延長A1A2=A2D;…,按此做法進(jìn)行下去,則第5個(gè)三角形中,以點(diǎn)A4為頂點(diǎn)的等腰三角形的底角的度數(shù)為_____.
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【題目】如圖,中,,,,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)以的速度移動(dòng),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)向點(diǎn)以的速度移動(dòng),當(dāng)其中一點(diǎn)首先到達(dá)終點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,若、分別同時(shí)從,出發(fā),幾秒后四邊形是面積的?
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【題目】已知二次函數(shù).
(1)求證:無論m為任何實(shí)數(shù),此函數(shù)圖象與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)若此函數(shù)圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-3,0),求此函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的對角線BD上一點(diǎn),并且AD=DE,過點(diǎn)E作EF⊥BD交AB于點(diǎn)F.
(1)求證:AF=BE,(2)若正方形的邊長為1,求BF的長度.
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【題目】如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,將△ABC沿AC折疊,使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,CE交AD于點(diǎn)F,則DF的長等于_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,BP是∠ABC的平分線,AP⊥BP于P,連接PC,若△ABC的面積為1cm2則△PBC的面積為( ).
A. 0.4 cm2B. 0.5 cm2
C. 0.6 cm2D. 不能確定
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【題目】某工廠接到一批生產(chǎn)帳篷訂單后,開始組織甲、乙兩車間同時(shí)開工.如圖所示,兩個(gè)車間連續(xù)工作了,甲車間因機(jī)器出故障,中途停工一段時(shí)間,然后按停工前的效率繼續(xù)工作,直到與乙車間同時(shí)完成這批帳篷的加工任務(wù)為止.設(shè)甲、乙兩個(gè)車間各自加工帳篷的數(shù)量為y(頂),乙車間加工的時(shí)間為,與之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)乙車間每小時(shí)加工帳篷______頂,這批帳篷的總數(shù)為______頂;
(2)求甲車間維修設(shè)備后,甲車間加工帳篷數(shù)量與之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)求甲、乙兩車間共同加工完成980頂帳篷時(shí),乙車間所用的時(shí)間;
(4)在乙車間工作______時(shí),乙車間比甲車間多生產(chǎn)120頂帳篷.
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【題目】工人師傅用一塊長為10dm,寬為6dm的矩形鐵皮制作一個(gè)無蓋的長方體容器,需要將四角各裁掉一個(gè)正方形.(厚度不計(jì))
(1)在圖中畫出裁剪示意圖,用實(shí)線表示裁剪線,虛線表示折痕;并求長方體底面面積為12dm2時(shí),裁掉的正方形邊長多大?
(2)若要求制作的長方體的底面長不大于底面寬的五倍,并將容器進(jìn)行防銹處理,側(cè)面每平方分米的費(fèi)用為0.5元,底面每平方分米的費(fèi)用為2元,裁掉的正方形邊長多大時(shí),總費(fèi)用最低,最低為多少?
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