【題目】如圖1，⊙O的半徑為r（r＞0），若點(diǎn)P′在射線OP上，滿足OP′OP=，則稱點(diǎn)P′是點(diǎn)P關(guān)于⊙O的“反演點(diǎn)”．

如圖2，⊙O的半徑為4，點(diǎn)B在⊙O上，∠BOA=60°，OA=8，若點(diǎn)A′，B′分別是點(diǎn)A，B關(guān)于⊙O的反演點(diǎn)，求A′B′的長(zhǎng)．

【答案】．

【解析】

試題分析：設(shè)OA交⊙O于C，連結(jié)B′C，如圖2，由“反演點(diǎn)”定義得出OA′=2，OB′=4，則點(diǎn)A′為OC的中點(diǎn)，點(diǎn)B和B′重合，再證明△OBC為等邊三角形，則B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，利用正弦的定義可求A′B′的長(zhǎng)．

試題解析：設(shè)OA交⊙O于C，連結(jié)B′C，如圖2，∵OA′OA=，而r=4，OA=8，∴OA′=2，∵OB′OB=，∴OB′=4，即點(diǎn)B和B′重合，∵∠BOA=60°，OB=OC，∴△OBC為等邊三角形，而點(diǎn)A′為OC的中點(diǎn)，∴B′A′⊥OC，在Rt△OA′B′中，sin∠A′OB′=，∴A′B′=4sin60°=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直線上順次取A，B，C三點(diǎn)，分別以AB，BC為邊長(zhǎng)在直線的同側(cè)作正三角形，作得兩個(gè)正三角形的另一頂點(diǎn)分別為D，E．

（1）如圖①，連結(jié)CD，AE，求證：CD=AE；
（2）如圖②，若AB=1，BC=2，求DE的長(zhǎng)；
（3）如圖③，將圖②中的正三角形BEC繞B點(diǎn)作適當(dāng)?shù)男D(zhuǎn)，連結(jié)AE，若有DE2+BE2=AE2 ， 試求∠DEB的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)填入表示它所在的集合里．
﹣2，7，﹣1.732，0，3.14，﹣（+5），﹣ ，﹣（﹣3），2007
（1）正數(shù)集合{ …}
（2）負(fù)數(shù)集合{ …}
（3）整數(shù)集合{ …}
（4）有理數(shù)集合{ …}．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C，G是⊙O上兩點(diǎn)，且AC=CG，過點(diǎn)C的直線CD⊥BG于點(diǎn)D，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BC，交OD于點(diǎn)F．

（1）求證：CD是⊙O的切線．

（2）若，求∠E的度數(shù)．

（3）連接AD，在（2）的條件下，若CD=，求AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、…、AnBnCnCn﹣1按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)A1、A2、A3、…、An均在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，點(diǎn)C1、C2、C3、…、Cn均在x軸上．若點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（1，1），點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（3，2），則點(diǎn)An的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是（4，0）和（0，2），反比例函數(shù)（x＞0）的圖象過對(duì)角線的交點(diǎn)P并且與AB，BC分別交于D，E兩點(diǎn)，連接OD，OE，DE，則△ODE的面積為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（滿分10分）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，C為的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作直線CD⊥AE于D，連接AC，BC．

（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AD=2，AC=，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，分別延長(zhǎng)ABCD的邊CD,AB到E,F,使DE=BF,連接EF,分別交AD,BC于G,H，連結(jié)CG,AH.

求證：CG∥AH.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線與BC相交于點(diǎn)F，與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D

（1）求證：△BFD∽△ABD；

（2）求證：DE=DB．

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同步練習(xí)冊(cè)答案