【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知四邊形ABCD為菱形,且A0,4)、D3,0).

1)求經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式;

2)設(shè)P是(1)中所求函數(shù)圖象上一點,以PO、A頂點的三角形的面積與COB的面積相等.求點P的坐標.

【答案】1y=﹣;(2)點P的坐標為(,﹣20),(﹣20).

【解析】

(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)可得菱形的邊長,進而可得點C的坐標,代入反比例函數(shù)解析式可得所求的解析式;(2)設(shè)出點P的坐標,易得△COB的面積,利用點P的橫坐標表示出△PAO的面積,那么可得點P的橫坐標,繼而可求得點P的坐標.

(1)由題意知,OA=4,OD=3

在Rt△AOB中,AD==5,

∵四邊形ABCD為菱形,

∴AD=BC=AB=CD=5,

∴C(3,﹣5).

設(shè)經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式為y=(k≠0),

=﹣5,

解得:k=﹣15.

故所求的反比例函數(shù)的解析式為y=﹣

(2)設(shè)P(x,y)

∵AD=AB=5,OA=4,

∴OB=1,S△COB×1×3=

×OA×|x|=,

∴|x|=,

∴x=±,

此時y=±20,

故點P的坐標為(,﹣20),(﹣,20).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在圓O中,弦AB8,點C在圓O(CA,B不重合),連接CA、CB,過點O分別作ODAC,OEBC,垂足分別是點D、E

(1)求線段DE的長;

(2)OAB的距離為3,求圓O的半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB和拋物線的交點是A(0,-3)B(5,9),已知拋物線的頂點D的橫坐標是2.

(1)求拋物線的解析式及頂點坐標;

(2)軸上是否存在一點C,與A,B組成等腰三角形?若存在,求出點C的坐標,若不存在,請說明理由;

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P,連接PA,PB使得△PAB的面積最大,并求出這個最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC為直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,A=30°,四邊形DEFG為矩形,DE=2cm,EF=6cm,且點C、B、E、F在同一條直線上,點B與點E重合.RtABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移,當(dāng)點C與點F重合時停止.設(shè)RtABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2,運動時間xs.能反映ycm2xs之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是( 。

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A,B,C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,ABx軸,∠ABC=135°,且AB=4.

(1)填空:拋物線的頂點坐標為 (用含m的代數(shù)式表示);

(2)求ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);

(3)若ABC的面積為2,當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時,y的最大值為2,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O,過點CCE∥BD,過點DDE∥AC,CEDE相交于點E

1)求證:四邊形CODE是矩形.

2)若AB=5,AC=6,求四邊形CODE的周長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場有一個可以自由轉(zhuǎn)動的圓形轉(zhuǎn)盤(如圖).規(guī)定:顧客購物100元以上可以獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時,指針落在哪一個區(qū)域就獲得相應(yīng)的獎品(指針指向兩個扇形的交線時,當(dāng)作指向右邊的扇形).下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù):

轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n

100

150

200

500

800

1000

落在鉛筆的次數(shù)m

68

111

136

345

546

701

落在鉛筆的頻率

(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)

0.68

0.74

0.68

0.69

0.68

0.70

1)轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,獲得鉛筆的概率約為_______;(結(jié)果保留小數(shù)點后一位)

2)鉛筆每只0.5元,飲料每瓶3元,經(jīng)統(tǒng)計該商場每天約有4000名顧客參加抽獎活動,請計算該商場每天需要支出的獎品費用;

3)在(2)的條件下,該商場想把每天支出的獎品費用控制在3000元左右,則轉(zhuǎn)盤上“一瓶飲料”區(qū)域的圓心角應(yīng)調(diào)整為______度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A,B,C都在拋物線y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5(其中﹣<a<0)上,ABx軸,∠ABC=135°,且AB=4.

(1)填空:拋物線的頂點坐標為 (用含m的代數(shù)式表示);

(2)求ABC的面積(用含a的代數(shù)式表示);

(3)若ABC的面積為2,當(dāng)2m﹣5≤x≤2m﹣2時,y的最大值為2,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若拋物線yx23x+cy軸的交點為(0,2),則下列說法正確的是(  )

A. 拋物線開口向下

B. 拋物線與x軸的交點為(﹣1,0),(3,0

C. 當(dāng)x1時,y有最大值為0

D. 拋物線的對稱軸是直線x

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案