【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C,EO上的兩點(diǎn),若AC平分∠EAB,CDAE于點(diǎn)D

(1)求證:DC是⊙O切線;

(2)若AO=6,DC=3,求DE的長(zhǎng);

(3)過(guò)點(diǎn)CCFABF,如圖2,若ADOA=1.5,AC=3,求圖中陰影部分面積.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)3;(3)

【解析】

(1)連接OC,如圖1,先證明∠1=3得到OCAD,再利用平行線的性質(zhì)得OCCD,然后根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論;

(2)連接BEOCH,如圖1,利用圓周角定理得∠AEB=90°,易得四邊形CDEH為矩形,則CD=EH=3,CH=ED,利用垂徑定理得BH=3,然后利用勾股定理計(jì)算出OH后計(jì)算出CH,從而得到DE的長(zhǎng);

(3)連接OC,如圖2,設(shè)⊙O的半徑為r,利用角平分線的性質(zhì)得CD=CF,則根據(jù)勾股定理得AD=AF,于是可計(jì)算出OF=1.5,再證明ACF∽△ABC,利用相似比得到,解得r=3,接著在RtOCF中利用解直角三角形得到∠COF=60°,CF=,然后根據(jù)扇形面積公式,利用圖中陰影部分面積=S扇形BOC-SOCB進(jìn)行計(jì)算.

(1)連接OC,如圖1,

AC平分∠EAB,

∴∠1=2,

OA=OC,

∴∠2=3,

∴∠1=3,

OCAD,

ADCD,

OCCD,

DC是⊙O切線;

(2)連接BEOCH,如圖1,

AB為⊙O的直徑,

∴∠AEB=90°,

OCAD,

∴∠OHB=90°,

EH=BH,四邊形CDEH為矩形,

CD=EH=3,CH=ED,

BH=3,

RtOBH中,OH==3,

CH=6-3=3,

DE=3;

(3)連接OC,如圖2,設(shè)⊙O的半徑為r,

AC平分∠BAD,CDAD,CFAB,

CD=CF,

AD=AF=AO+OF,

AD-OA=1.5,

AO+OF-OA=1.5,即OF=1.5,

AB為⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

∵∠CAF=BAC,

∴△ACF∽△ABC,

,即,

解得r=-(舍去)或r=3,

RtOCF中,cosCOF=,

∴∠COF=60°,

CF=OF=

∴圖中陰影部分面積=S扇形BOC-SOCB=-×3×=π-

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. 每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果延期20天完成

B. 每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果延期20天完成

C. 每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米,結(jié)果提前20天完成

D. 每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米,結(jié)果提前20天完成

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(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)該單位共有1000人,積極踐行這種生活方式,越來(lái)越多的人上下班由開私家車改為騎自行車.若步行,坐公交車上下班的人數(shù)保持不變,問(wèn)原來(lái)開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車,才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)?

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1)若這些三角形三邊的長(zhǎng)度為大于0且小于3的整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度,請(qǐng)用記號(hào)寫出所有滿足條件的三角形;

2)如圖,的中線,線段,的長(zhǎng)度分別為2個(gè),6個(gè)單位長(zhǎng)度,且線段的長(zhǎng)度為整數(shù)個(gè)單位長(zhǎng)度,過(guò)點(diǎn)的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

①求之長(zhǎng);

②請(qǐng)直接用記號(hào)表示

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問(wèn)題2:投放方式

該公司決定采取如下投放方式:甲街區(qū)每1000人投放a輛“小黃車”,乙街區(qū)每1000人投放 輛“小黃車”,按照這種投放方式,甲街區(qū)共投放1500輛,乙街區(qū)共投放1200輛,如果兩個(gè)街區(qū)共有15萬(wàn)人,試求a的值.

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1)求證:ADBC;

2)求證:△AGD∽△EGF;

3)如圖2,若AD、BC所在直線互相垂直,求的值.

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