Question

廣州百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件售價(jià)為60元，成本為每件20元．現(xiàn)要擴(kuò)大銷售量，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．
（1）設(shè)降價(jià)x元，銷售量y，寫出y與x的關(guān)系式．
（2）要平均每天盈利1200元且盡量減少庫存，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？
（3）如果想利潤獲得最大，售價(jià)應(yīng)為多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)每件童裝降價(jià)1元，平均每天就可多售出2件得出降價(jià)x元時(shí)平均每天就可多售出2x件，再根據(jù)原來每天可售出20件，即可得出銷售量y與x的關(guān)系式；
（2）根據(jù)平均每天售出童裝的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種童裝利潤列出方程解答即可；
（3）設(shè)每天銷售這種童裝利潤為y元，利用上面的關(guān)系列出函數(shù)，利用配方法，求出最大值，即可得出售價(jià)．

解答：解：（1）設(shè)降價(jià)x元，則平均每天就可多售出2x件，根據(jù)題意得：
y=20+2x．
則y與x的關(guān)系式是y=20+2x；

（2）設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)題意列方程得，
（60-20-x）（20+2x）=1200，
解得x₁=20，x₂=10（不合題意，舍去）．
答：每件童裝降價(jià)20元；

（3）設(shè)每天銷售這種童裝利潤為y元，
則y=（60-20-x）（20+2x）
=-2x²+60x+800
=-2（x-15）²+1250，
故當(dāng)售價(jià)應(yīng)為15元時(shí)，潤獲得最大．
答：當(dāng)每件童裝降價(jià)15元時(shí)，能獲最大利潤1250元．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種童裝利潤列方程與函數(shù)解決實(shí)際問題，是一道基礎(chǔ)題．