【題目】如圖，四邊形ABGH、BCFG、CDEF是邊長為1的正方形，連接BH、CH、DH，求證：∠ABH+∠ACH+∠ADH＝90°．

【答案】見解析

【解析】

由四邊形ABGH，四邊形BCFG，四邊形CDEF都是正方形，易得＝＝ ，繼而可證得△HBC∽△DBH，然后有相似三角形對應(yīng)角相等，求得∠ACH＝∠DHB，再利用三角形外角的性質(zhì)求解即可求得答案．

證明：∵四邊形ABGH，四邊形BCFG，四邊形CDEF都是正方形，設(shè)邊長為a，

則BH＝ ＝a，BC＝a，BD＝2a，

∴＝＝，

又∵∠HBC＝∠DBH（公共角），

∴△HBC∽△DBH，

∴∠ACH＝∠DHB，

∴∠ACH+∠ADH＝∠DHB+∠ADH＝∠ABH＝45°，

∵∠ABH＝45°，

∴∠ABH+∠ACH+∠ADH＝90°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），連結(jié)AD，以AD為邊在AC同側(cè)作△ADE，DE交AC于點(diǎn)F，其中AD=AE，∠ADE=∠B.

（1）求證：△ABD∽△AEF；

（2）若，記△ABD的面積為S1，△AEF的面積為S2，求的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，DE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，連接CD．

（1）如圖1，DE與BC的數(shù)量關(guān)系是　 　；

（2）如圖2，若P是線段CB上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），連接DP，將線段DP繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段DF，連接BF，請猜想DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）若點(diǎn)P是線段CB延長線上一動點(diǎn)，按照（2）中的作法，請?jiān)趫D3中補(bǔ)全圖形，并直接寫出DE、BF、BP三者之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M為BC上一點(diǎn)，連接AM，且AB=AM，點(diǎn)E為BM中點(diǎn)，AF⊥AB，連接EF，延長FO交AB于點(diǎn)N．

（1）若BM=4，MC=3，AC=，求AM的長度；

（2）若∠ACB=45°，求證：AN+AF=EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BD為△ABC外接圓⊙O的直徑，且∠BAE＝∠C．

（1）求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A；

（2）若AE∥BC，BC＝2，AC＝2，求AD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)如今，“垃圾分類”意識已深入人心，垃圾一般可分為：可回收物、廚余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．其中甲拿了一袋垃圾，乙拿了兩袋垃圾．

（1）直接寫出甲所拿的垃圾恰好是“廚余垃圾”的概率；

（2）求乙所拿的兩袋垃圾不同類的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)藥廠兩年前生產(chǎn)1t某種藥品的成本是5000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t該種藥品的成本是3000元．設(shè)該種藥品生產(chǎn)成本的年平均下降率為x，則下列所列方程正確的是（　�。�

A. 5000×2（1﹣x）=3000 B. 5000×（1﹣x）2=3000

C. 5000×（1﹣2x）=3000 D. 5000×（1﹣x2）=3000

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=3+,∠B=45°，∠C=105°，點(diǎn) D、E、F分別在AC、BC、AB上，且四邊形ADEF為菱形，若點(diǎn)P是AE上一個(gè)動點(diǎn)，則PF+PB的最小值為___________ 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E為BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F．若BC=4，∠CBD=30°，則DF的長為（　�。�

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案