Question

【題目】如圖，直線y=-x+b（b>0）與x軸、y軸分別交于點A、B，與雙曲線y=-（x<0）交于點C．

(1)若△AOB的面積為2，求b的值；

(2)連接OC，若△AOC的面積為2，求b的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）1.

【解析】

（1）由點A、B在直線y=﹣x+b上，可求出A、B兩點的坐標(biāo)，再根據(jù)三角形面積即可求出b的值.（2）過C作CH⊥AO于H，則S△CHO=|4|=2，由△AOC的面積為2可知OH=AO=2b，根據(jù)點C在直線上即可求出b值.

（1）∵y=﹣x+b，令x=0，則y=b；令y=0，則x=2b，

∴A（2b，0），B（0，b），

∴S△AOB=OAOB=b×2b=2，

∴b2=2，

又∵b＞0，

∴b=；

（2）如圖，過C作CH⊥AO于H，

∵S△CHO=|4|=2，△AOC的面積為2，

∴OH=AO=2b，

設(shè)C（﹣2b，），且點C在直線上，

∴﹣×（﹣2b）+b=，

∴b2=1，

又∵b＞0，

∴b=1．