2002年8月,在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會,會標(biāo)如圖所示,它由4個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形,若直角三角形中較小的銳角為θ,大正方形的面積為1,小正方形的面積為
1
25
,則sin2θ的值為( 。
分析:由已知大會會標(biāo)由4個相同的直角三角形與中間的面積是
1
25
小正方形拼成的一個面積是1大正方形,我們可以設(shè)角形短直角邊為x,然后根據(jù)余弦定理(在直角三角形中也可稱為勾股定理),我們構(gòu)造出關(guān)于x的方程,解方程求出三角形各邊長,即可得到θ的各三角函數(shù)值,進(jìn)而得到sin2θ的值
解答:解:設(shè)三角形較小直角邊為x
∵S小正方形=
1
25
,
∴小正方形邊長=
1
5

∴直角三角形另一條直角邊為x+
1
5
,
∵S大正方形=1,
∴大正方形邊長=1,
根據(jù)勾股定理,x2+(x+
1
5
2=12,
解得x=
3
5
,
∴sinθ=
3
5
,
∴sin2θ=
9
25

故選C.
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是余弦定理,方程思想,根據(jù)已知,設(shè)出求知的邊長,根據(jù)余弦定理(在直角三角形中也可稱為勾股定理),我們構(gòu)造出關(guān)于x的方程,是解答本題的關(guān)鍵.
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