【題目】如圖,已知?jiǎng)狱c(diǎn)A在函數(shù) 的圖象上,AB⊥x軸于點(diǎn)B,AC⊥y軸于點(diǎn)C,延長(zhǎng)CA至點(diǎn)D,使AD=AB,延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E,使AE=AC.直線DE分別交x,y軸分別于點(diǎn)P,Q.當(dāng)QE:DP=4:9時(shí),圖中陰影部分的面積等于

【答案】
【解析】解:

解法一:過點(diǎn)D作DG⊥x軸于點(diǎn)G,過點(diǎn)E作EF⊥y軸于點(diǎn)F.
令A(yù)(t, ),則AD=AB=DG= ,AE=AC=EF=t.
在直角△ADE中,由勾股定理,得DE= = = =
∵△EFQ∽△DAE,
∴QE:DE=EF:AD,
∴QE= ,
∵△ADE∽△GPD,
∴DE:PD=AE:DG,
∴DP=
又∵QE:DP=4:9,
=4:9,
解得t2=
∴圖中陰影部分的面積= AC2+ AB2= t2+ × = +3= ;
解法二:∵QE:DP=4:9,
∴EF:PG=4:9,
設(shè)EF=4t,則PG=9t,
∴A(4t, ),
由AC=AE AD=AB,
∴AE=4t,AD= ,DG= ,GP=9t,
∵△ADE∽△GPD,
∴AE:DG=AD:GP,
4t: = :9t,即t2= ,
圖中陰影部分的面積= ×4t×4t+ × × =
所以答案是:
【考點(diǎn)精析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知性質(zhì):當(dāng)k>0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減; 當(dāng)k<0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線y= x﹣2與x、y軸分別交于點(diǎn)A、C.拋物線的圖象經(jīng)過A、C和點(diǎn)B(1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在直線AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D,當(dāng)D與直線AC的距離DE最大時(shí),求出點(diǎn)D的坐標(biāo),并求出最大距離是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在反比例函數(shù)y= 中,當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,則二次函數(shù)y=mx2+mx的圖象大致是圖中的( 。
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,MN、EF分別表示兩個(gè)互相平行的鏡面,一束光線AB照射到鏡面MN上,反射光線為BC,此時(shí)∠1=2;光線BC經(jīng)過鏡面EF反射后的光線為CD,此時(shí)∠3=4.試判斷ABCD的位置關(guān)系,你是如何思考的?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AB//CD,分別寫出下列四個(gè)圖形中,P與A、C的關(guān)系,請(qǐng)你從所得的四個(gè)關(guān)系中任選一個(gè)加以證明.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】溫州享有“中國(guó)筆都”之稱,其產(chǎn)品暢銷全球,某制筆企業(yè)欲將n件產(chǎn)品運(yùn)往A,B,C三地銷售,要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的2倍,各地的運(yùn)費(fèi)如圖所示.設(shè)安排x件產(chǎn)品運(yùn)往A地.
(1)當(dāng)n=200時(shí),①根據(jù)信息填表:

A地

B地

C地

合計(jì)

產(chǎn)品件數(shù)(件)

x

2x

200

運(yùn)費(fèi)(元)

30x

②若運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù),總運(yùn)費(fèi)不超過4000元,則有哪幾種運(yùn)輸方案?
(2)若總運(yùn)費(fèi)為5800元,求n的最小值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖1,△ABC中,BA=BC,D是平面內(nèi)不與A、B、C重合的任意一點(diǎn),∠ABC=∠DBE,BD=BE.
(1)求證:△ABD≌△CBE;
(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)D是△ABC的外接圓圓心時(shí),請(qǐng)判斷四邊形BDCE的形狀,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC和△AOD是等腰直角三角形,AB=AC,AO=AD,∠BAC=∠OAD=90°,點(diǎn)O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn),BOC=130°.

(1)求證:OB=DC;

(2)求DCO的大;

(3)設(shè)AOB=α,那么當(dāng)α為多少度時(shí),△COD是等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工程隊(duì)修建一條總長(zhǎng)為1860米的公路,在使用舊設(shè)備施工17天后,為盡快完成任務(wù),工程隊(duì)引進(jìn)了新設(shè)備,從而將工作效率提高了50%,結(jié)果比原計(jì)劃提前15天完成任務(wù).
(1)工程隊(duì)在使用新設(shè)備后每天能修路多少米?
(2)在使用舊設(shè)備和新設(shè)備工作效率不變的情況下,工程隊(duì)計(jì)劃使用舊設(shè)備m天,使用新設(shè)備n(16≤n≤26)天修建一條總長(zhǎng)為1500米的公路,使用舊設(shè)備一天需花費(fèi)16000元,使用新設(shè)備一天需花費(fèi)25000元,當(dāng)m、n分別為何值時(shí),修建這條公路的總費(fèi)用最少,并求出最少費(fèi)用.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案