【題目】如圖，已知△ABC 中，AB 為半圓 O 的直徑，AC、BC 分別交半圓 O 于點(diǎn) E、D，且 BD＝DE．

(1)求證：點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn)．

(2)若點(diǎn) E 是 AC 的中點(diǎn)，判斷△ABC 的形狀，并說明理由．

【答案】（1）詳見解析；（2）△ABC是等邊三角形．

【解析】

（1）連接AD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=∠ADC=90°，證明△BAD≌△CAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明；

（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到DE=AE=EC，得到CA=CB，根據(jù)等邊三角形的判定定理證明．

（1）連接AD，

∵AB為半圓O的直徑，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵BD=DE，

∴，

∴∠BAD=∠CAD，

在△BAD和△CAD中，，

∴△BAD≌△CAD（ASA），

∴BD=DC，即點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；

（2）∵△BAD≌△CAD，

∴AB=AC，

∵∠ADC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，

∴DE=AE=EC，

由（1）得，DE=BD=DC，

∴CA=CB，

∴CA=CB=AB，

∴△ABC是等邊三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中正確的是（ ）

A.一個事件發(fā)生的機(jī)會是99.99%，所以我們說這個事件必然會發(fā)生

B.拋一枚硬幣，出現(xiàn)正面朝上的機(jī)會是，所以連續(xù)拋2次，則必定有一次正面朝上

C.甲、乙兩人擲一枚正六面體骰子做游戲，規(guī)則是：出現(xiàn)1點(diǎn)時甲贏，出現(xiàn)2點(diǎn)時乙贏，出現(xiàn)其它點(diǎn)數(shù)時大家不分輸贏，這個游戲?qū)扇藖碚f是公平的

D.在牌面是1～9的九張牌中隨機(jī)地抽出一張，抽到牌面是奇數(shù)和偶數(shù)的機(jī)會是一樣的

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)是等邊三角形內(nèi)一點(diǎn)，連接，，，，．以為頂點(diǎn)，為一邊，在外部作，且，連接，．

（1）求證：；

（2）根據(jù)推理可得__________，__________；（用含的代數(shù)式表示）

（3）探究：當(dāng)為多少度時，是等腰三角形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠A＝30°，AB＝6，BC＝2．則AC的長為_______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=10，OC=8．在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在圖1中，A1，B1，C1分別是△ABC的邊BC，CA，AB的中點(diǎn)，在圖2中，A2，B2，C2分別是△A1B1C1的邊B1C1，C1A1，A1B1的中點(diǎn)，…，按此規(guī)律，則第n個圖形中平行四邊形的個數(shù)共有___個．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)D、E運(yùn)動的時間是ts．過點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE、EF．

（1）求證：AE＝DF；

（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；

（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+2x+c（a＜0）與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，OB＝OC＝3．

(1)求該拋物線的函數(shù)解析式．

(2)如圖1，連接BC，點(diǎn)D是直線BC上方拋物線上的點(diǎn)，連接OD，CD．OD交BC于點(diǎn)F，當(dāng)S△COF：S△CDF＝3：2時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

(3)如圖2，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，），點(diǎn)P是拋物線上的點(diǎn)，連接EB，PB，PE形成的△PBE中，是否存在點(diǎn)P，使∠PBE或∠PEB等于2∠OBE？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如圖所示，如果AF＝5，AB＝9，求：

（1）指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度；

（2）求DE的長度；

（3）BE與DF的位置關(guān)系如何？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案