Question

劉明在再就業(yè)中心的扶持下，創(chuàng)辦了“潤揚”報刊零售點．對經(jīng)營的某種晚報，劉明提供了如下信息：①買進每份0.20元，賣出每份0.30元；②一個月內(nèi)（以30天計），有20天每天可以賣出200份，其余10天每天只能賣出120份；③一個月內(nèi)，每天從報社買進的報紙份數(shù)必須相同．當(dāng)天賣不掉的報紙，可以每份0.10元退給報社．完成下列問題：
（1）填表：

一個月內(nèi)每天買進該晚報的份數(shù)	100	150
當(dāng)月利潤（單位：元）

（2）設(shè)每天從報社買進該種晚報x份（120≤x≤200）時，月利潤為y元，試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，
（3）請你幫劉明提出一個方案可使得其月利潤最大．

Answer 1

【答案】分析：（1）每天從報社進的晚報x≤120時，每天都可將該晚報賣完，當(dāng)月利潤y=（0.3-0.2）×30x=3x；每天從報社進的晚報120≤x≤200時，當(dāng)月有20天可賣完，10天賣不完，當(dāng)月利潤y=（0.3-0.2）×20x+（0.3-0.2）×10×120-0.1×10×（x-120）=x+240，故將x=100和150分別代入兩個式子，可得：y=300和390；
（2）由（1）可知：y=x+240（120≤x≤200）；
（3）根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)知：此函數(shù)為增函數(shù)，故x為最大值時，當(dāng)月利潤可最大．
解答：解：（1）當(dāng)x≤120時，當(dāng)月利潤y=（0.3-0.2）×30x=3x；
當(dāng)120≤x≤200時，當(dāng)月利潤y=（0.3-0.2）×20x+（0.3-0.2）×10×120-0.1×10×（x-120）
=x+240；
當(dāng)x=100時，y=3×100=300；

一個月內(nèi)每天買進該晚報的份數(shù)	100	150
當(dāng)月利潤（單位：元）	300	390

當(dāng)x=150時，y=150+240=390；
∴如表格；

（2）由（1）知：y=x+240；

（3）根據(jù)知道y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x最大為200時，y最大，最大值為440．
點評：此題是一個分段函數(shù)題目，做題目時應(yīng)根據(jù)自變量的取值范圍分情況討論，對于函數(shù)關(guān)系式應(yīng)分段進行求解．