Question

如圖，在航線(xiàn)l的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B，點(diǎn)A到航線(xiàn)l的距離為2km，點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60°方向且與A相距5km處．現(xiàn)有一艘輪船正沿該航線(xiàn)自西向東航行，在C點(diǎn)觀測(cè)到點(diǎn)A位于南偏東54°方向，航行10分鐘后，在D點(diǎn)觀測(cè)到點(diǎn)B位于北偏東70°方向．
（1）求觀測(cè)點(diǎn)B到航線(xiàn)l的距離；
（2）求該輪船航線(xiàn)的速度（結(jié)果精確到0.1km/h） 參考數(shù)據(jù)：

3

=1.73，sin54°=0.81，cos54°=0.59，tan54°=1.38，sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75．

Answer 1

分析：（1）BF=BG-FG，在直角三角形ABG中，利用三角函數(shù)求得BG即可；
（2）根據(jù)CD=CM+AG-DF，利用三角函數(shù)求得CM，DF即可求解．

解答：解：（1）BF=BG-FG，
=ABsin30°-FG，
=5×0.5-2
=0.5km；

（2）過(guò)A作AG∥l，過(guò)B作BF⊥l，并延長(zhǎng)交AG與點(diǎn)G，
∵AG=ABcos30°=5×

3

2

=4.325，
∵DF=BFtan70°≈0.5×2.75=1.375＜AG，
∴點(diǎn)D在M的右側(cè)．
∵CM=AMtan54°≈2×1.38=2.76，
∴CD=CM+AG-DF，
=2.76+4.325-1.375，
=5.71．
所以輪船的速度是5.71÷10×60=34.26km/h≈34.3km/h．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了方向角的有關(guān)計(jì)算，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．