23、（1）我們利用1個a×a的正方形、1個b×b的正方形和2個a×b的矩形可拼成一個正方形（如圖）．從而得到因式分解的公式
．

（2）請你用一個a×a的正方形、3個a×b的矩形、2個b×b的正方形拼成一個矩形，在虛線的圖形中畫出圖形．從而可知，分解因式a2+3ab+2b2=
．

（3）請你用兩個a×a的正方形、5個a×b的矩形、2個b×b的正方形拼成一個矩形，在虛線的圖形中畫出圖形．從而可知，分解因式2a2+5ab+2b2=
．
分析：（1）有了拼圖，要能根據(jù)面積的不同表示方法來完成因式分解；
（2）給了一個多項式，應把平方項分解成積的形式，且讓它們交叉相乘積的和為一次項系數(shù)，從而兩個因式分別為圖形的兩邊．
解答：解：（1）a2+2ab+b2=（a+b）2；

（2）如圖所示

（a+2b）（a+b）

（3）如圖所示

（a+2b）（2a+b）
點評：考查運用圖形的面積計算的不同方法得到多項式的因式分解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀并解答下列問題：我們熟悉兩個乘法公式：①（a+b）2=a2+2ab+b2；②（a-b）2=a2-2ab+b2．現(xiàn)將這兩個公式變形，可得到一個新的公式③：ab=（
a+b
2
）2-（
a-b
2
）2，這個公式形似平方差公式，我們不妨稱之為廣義的平立差公式．靈活、恰當?shù)剡\用公式③將會使一些數(shù)學問題迎刃而解．
例如：因式分解：（ab-1）2+（a+b-2）（ a+b-2ab）
解：原式=（ab-1）2+[
(a+b-2)-(a+b-2ab)
2
]2-[
(a+b-2)-(a+b-2ab)
2
]2
=（ab-1）2+（a+b-ab-1）2-（ab-1）2=（a-1）（b-1）2=（a-1）2（b-1）2
你能利用公式（或其他方法）解決下列問題嗎？
已知各實數(shù)a，b，c滿足ab=c2+9且a=6-b，求證：a=b．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•保定一模）如圖，A、B、C分別表示面積為9、10、11的三個圓．已知三個圓所覆蓋的總面積為20．A與B、B與C、C與A每兩圓公共部分所覆蓋面積分別為5、4、3，求A、B、C三個圓公共部分所覆蓋的面積．

探索發(fā)現(xiàn)：
我們把三個圓所覆蓋的總面積記為A∨B∨C；每兩圓公共部分所覆蓋的面積記為AB、BC、CA；三個圓公共部分所覆蓋的面積記為ABC．根據(jù)題意，有：
（1）三個圓的面積和為：A+B+C=
30
30
；
（2）重合部分覆蓋的面積為（A+B+C）-A∨B∨C=
10
10
；
（3）每兩圓公告部分所覆蓋的面積和為：AB+BC+CA=
12
12
；
（4）三個圓公共部分所覆蓋的面積：ABC=
2
2
．
總結(jié)歸納：
利用上題中規(guī)定的符號和解答過程，補全等式：ABC=
AB+BC+CA+A∨B∨C-（A+B+C）
AB+BC+CA+A∨B∨C-（A+B+C）
．
利用上述方法得到的啟示，解決下面的問題：
某年級共有74名學生參加課外小組．其中，參加球類的有34人，參加棋類的有32人，參加田徑類的有30人；既參加球類又參加棋類的有7人，既參加棋類又參加田徑類的有8人，既參加田徑類又參加球類的有10人．求三個小組都參加的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（1）我們利用1個a×a的正方形、1個b×b的正方形和2個a×b的矩形可拼成一個正方形（如圖）．從而得到因式分解的公式．

（2）請你用一個a×a的正方形、3個a×b的矩形、2個b×b的正方形拼成一個矩形，在虛線的圖形中畫出圖形．從而可知，分解因式a2+3ab+2b2=．

（3）請你用兩個a×a的正方形、5個a×b的矩形、2個b×b的正方形拼成一個矩形，在虛線的圖形中畫出圖形．從而可知，分解因式2a2+5ab+2b2=．

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年河北省廊坊市安次區(qū)九年級網(wǎng)絡(luò)試卷設(shè)計大賽數(shù)學試卷（2）（解析版） 題型：解答題

（1）我們利用1個a×a的正方形、1個b×b的正方形和2個a×b的矩形可拼成一個正方形（如圖）．從而得到因式分解的公式______．

（2）請你用一個a×a的正方形、3個a×b的矩形、2個b×b的正方形拼成一個矩形，在虛線的圖形中畫出圖形．從而可知，分解因式a2+3ab+2b2=______．

（3）請你用兩個a×a的正方形、5個a×b的矩形、2個b×b的正方形拼成一個矩形，在虛線的圖形中畫出圖形．從而可知，分解因式2a2+5ab+2b2=______．

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