【題目】如圖(1)所示,一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上,梯子與地面所成的角60度.

1)求圖(1)中的AOBO的長度;

2)若梯子頂端A沿NO下滑,同時底端B沿OM向右滑行.

①如圖(2)所示,設(shè)A點下滑到C點,B點向右滑行到D點,并且AC:BD2:3,請計算AC的長度;

②如圖(3)所示,當(dāng)A點下滑到A點,B點向右滑行到B點時,梯子AB的中點P也隨之運動到P點,若POP15,試求AA的長度.

【答案】1OA 2,OB 2;(2)①米,②米.

【解析】

1)根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)即可求解;2)①設(shè) AC 2x, BD 3x,在RtMOC中根據(jù)勾股定理列式即可求出x,再求出AC的長;②求得P'OM 60 15 45,故OP' M 為等腰直角三角形,即可根據(jù)其性質(zhì)進(jìn)行求解.

解:(1)∵∠=60°,∴∠OAB=30°,

OB 2,OA 2

2)設(shè) AC 2x, BD 3x

可得,

得: x1 0(),

所以 米。

3)因為P'OM 60 15 45 , P'O P' M ,

OP' M 為等腰直角三角形,

.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點A的坐標(biāo)為(30),點C的坐標(biāo)為(0,4),OABC為矩形,反比例函數(shù) 的圖象過AB的中點D,且和BC相交于點E,F為第一象限的點,AF12CF13

1)求反比例函數(shù)和直線OE的函數(shù)解析式;

2)求四邊形OAFC的面積?

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【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC是菱形,點C的坐標(biāo)為(3,4),平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā),沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動,設(shè)直線m與菱形OABC的兩邊分別交于點M、N,直線m運動的時間為t(秒).

1)求點B的坐標(biāo);

2)當(dāng)MNAC時,求t的值;

3)設(shè)△OMN的面積為S,求St的函數(shù)表達(dá)式,并確定S的最大值.

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【題目】如圖.將圓心角相等的但半徑不等的兩個扇形用與疊合在一起,弧、弧、合成了一個曲邊梯形,若弧、弧的長為,.

1)試說明;曲邊梯形的面積

2)某班興趣小組進(jìn)行了一次紙杯制作與探究活動.如圖所示,所要制作的紙杯規(guī)格要求:杯口直徑為,杯底直徑為,杯壁母線為,并且在制作過程中紙杯的側(cè)面展開圖不允許有拼接.請你求側(cè)面展開圖中弧所在的圓的半徑長度;

3)若用一張矩形紙片,按圖的方式剪裁(2)中紙杯的側(cè)面,求這個矩形紙片的長與寬.

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【題目】如圖,ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,AB是⊙O的直徑,OFAB,交AC于點F,點EAB的延長線上,射線EM經(jīng)過點C,且∠ACE+AFO=180°.

(1)求證:EM是⊙O的切線;

(2)若∠A=E,BC=,求陰影部分的面積.(結(jié)果保留和根號).

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【題目】關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2-x-2=0,

(1)若x=-1是方程的一個根,求m的值及另一個根;

(2)當(dāng)m為何值時方程有兩個不同的實數(shù)根.

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【題目】如圖1,已知拋物線yax2+bx+3a0)與x軸交于點A1,0)和點B(﹣3,0),與y軸交于點C

1)求拋物線的解析式;

2)設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點M,問在對稱軸上是否存在點P,使△CMP為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

3)在(1)中拋物線的對稱軸上是否存在點Q,使得△QAC的周長最小?若存在,求出Q點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

4)如圖2,若點E為第二象限拋物線上一動點,連接BE、CE,求四邊形BOCE面積的最大值,并求此時E點的坐標(biāo).

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【題目】如圖1,在RtABC中,∠ACB90°,AC2BC,點D在邊AC上,連接BD,過ABD的垂線交BD的延長線于點E

1)若M,N分別為線段AB,EC的中點,如圖1,求證:MNEC

2)如圖2,過點CCFECBD于點F,求證:AE2BF;

3)如圖3,以AE為一邊作一個角等于∠BAC,這個角的另一邊與BE的延長線交于P點,OBP的中點,連接OC,求證:OCBEPE).

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【題目】南海是我國的南大門,如圖所示,某天我國一艘海監(jiān)執(zhí)法船在南海海域正在進(jìn)行常態(tài)化巡航,在A處測得北偏東30°方向上,距離為20海里的B處有一艘不明身份的船只正在向正東方向航行,便迅速沿北偏東75°的方向前往監(jiān)視巡查,經(jīng)過一段時間后,在C處成功攔截不明船只,問我海監(jiān)執(zhí)法船在前往監(jiān)視巡查的過程中行駛了多少海里最后結(jié)果保留整數(shù)?

參考數(shù)據(jù):cos75°=0.2588,sin75°=0.9659,tan75°=3.732, =1.732, =1.414

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