Question

【題目】如圖，已知A(a，1)，B(b，﹣2)，C(0，c)，且（a﹣2）2++|c+2|＝0．

（1）如圖1，求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）如圖2，延長(zhǎng)AC至P(﹣a，﹣5)，連PO、PB．求．

（3）將線段AC平移，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在y軸正半軸上，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，連AF交y軸于G，當(dāng)EG＝3OG時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A(2，1)，點(diǎn)B(﹣4，﹣2)，點(diǎn)C(0，﹣2)；（2）8；（3）E的坐標(biāo)為(0，1)或(0，4)

【解析】

（1）由非負(fù)性可求，，的值，即可解；

（2）利用分割法求出三角形的面積解決問題即可．

（3）分兩種情形：如圖中，當(dāng)，在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，如圖中，當(dāng)，在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，分別利用全等三角形的性質(zhì)，解決問題即可．

解：（1）

又，，，

，，，

，，，

點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)；

（2）如圖2中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，

，，

；

（3）如圖中，當(dāng)，在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，

，

，

，，

在△EGF和△CGA中，

,

，

，

，設(shè)，則，

，

，

，

，

．

如圖中，當(dāng)，在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，

同法可證：．設(shè)，則，，

，

，

，

，

綜上所述，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)為或．