Question

（2013•豐臺(tái)區(qū)二模）操作探究：
一動(dòng)點(diǎn)沿著數(shù)軸向右平移5個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，相當(dāng)于向右平移3個(gè)單位．用實(shí)數(shù)加法表示為 5+（-2）=3．
若平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)作如下平移：沿x軸方向平移的數(shù)量為a（向右為正，向左為負(fù)，平移|a|個(gè)單位），沿y軸方向平移的數(shù)量為b（向上為正，向下為負(fù)，平移|b|個(gè)單位），則把有序數(shù)對(duì){a，b}叫做這一平移的“平移量”．規(guī)定“平移量”{a，b}與“平移量”{c，d}的加法運(yùn)算法則為{a，b}+{c，d}={a+c，b+d}．
（1）計(jì)算：{3，1}+{1，2}；
（2）若一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A（1，1）出發(fā)，先按照“平移量”{2，1}平移到點(diǎn)B，再按照“平移量”
{-1，2}平移到點(diǎn)C；最后按照“平移量”{-2，-1}平移到點(diǎn)D，在圖中畫出四邊形ABCD，并直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）將（2）中的四邊形ABCD以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)E，連結(jié)AE、BE若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿△AEB的三邊AE、EB、BA平移一周． 請(qǐng)用“平移量”加法算式表示動(dòng)點(diǎn)P的平移過程．

Answer 1

分析：（1）根據(jù){a，b}+{c，d}={a+c，b+d}，進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）由“平移量”的加法法則，分別找到各點(diǎn)坐標(biāo)，繼而可作出圖形；
（3）找到A→E→B→A的平移規(guī)律，用“平移量”表示出即可．

解答：解：（1）{3，1}+{1，2}={4，3}；

（2）B點(diǎn)坐標(biāo)為：（1+2，1+1）=（3，2）；C點(diǎn)坐標(biāo)為：（3-1，2+2）=（2，4）；D點(diǎn)坐標(biāo)為：（2-2，4-1）=（0，3）；
①如圖所示：

②D（0，3）．

（3）
點(diǎn)A至點(diǎn)E，向右平移1個(gè)單位，向下平移2個(gè)單位；
點(diǎn)E至點(diǎn)B，向右平移1個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位；
點(diǎn)B至點(diǎn)A，向左平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位；
故動(dòng)點(diǎn)P的平移過程可表示為：{1，-2}+{1，3}+{-2，-1}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了幾何變換中的平移變換，解答本題關(guān)鍵是仔細(xì)審題，理解題目給出的信息，對(duì)于此類題目同學(xué)們不能自己憑空想象著解答，一定要按照題目給出的思路求解，克服思維定勢(shì)．