【題目】平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.

(1)如圖1,若,點(diǎn)外部,則有,又可證,得,將點(diǎn)移到內(nèi)部,如圖2,以上結(jié)論是否成立?若成立,說(shuō)明理由;若不成立,則之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論;

(2)在如圖2中,將直線繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度交直線于點(diǎn)如圖3,則之間有何數(shù)量關(guān)系? (不需證明);

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,求如圖4中的度數(shù).

【答案】1)不成立,;證明見(jiàn)解析;(2);(3).

【解析】

1)延長(zhǎng)BPCD于點(diǎn)E,根據(jù)ABCD得出∠B=BED,再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論;
2)連接QP并延長(zhǎng),由三角形外角的性質(zhì)得出∠BPE=B+BQE,∠DPE=D+DQP,由此可得出結(jié)論;
3)由(2)的結(jié)論得:∠AFG=B+E.∠AGF=C+D.再根據(jù)∠A+AFG+AGF=180°即可得出結(jié)論.

解:(1)不成立,結(jié)論是∠BPD=B+D
延長(zhǎng)BPCD于點(diǎn)E
ABCD,
∴∠B=BED
又∵∠BPD=BED+D,
∴∠BPD=B+D

2)結(jié)論:∠BPD=BQD+B+D
連接QP并延長(zhǎng),
∵∠BPE是△BPQ的外角,∠DPE是△PDQ的外角,
∴∠BPE=B+BQE,∠DPE=D+DQP,
∴∠BPE+DPE=B+D+BQE+DQP,

即∠BPD=BQD+B+D;


3)由(2)的結(jié)論得:∠AFG=B+E.∠AGF=C+D
又∵∠A+AFG+AGF=180°
∴∠A+B+C+D+E=180°

練習(xí)冊(cè)系列答案
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