【題目】如圖,已知直線y=ax+b與雙曲線(x0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)(A與B不重合),直線AB與x軸交于P(x0,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)若A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,3),(3,y2),求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(2)若b=y1+1,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6,0),且AB=BP,求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)結(jié)合(1),(2)中的結(jié)果,猜想并用等式表示x1,x2,x0之間的關(guān)系(不要求證明).

【答案】(1)P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0);

(2)A(2,2),B(4,1);

(3)x1+x2=x0

析】

試題分析:(1)把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式可求得k,進(jìn)一步可求得B點(diǎn)坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法可求得直線解析式,可求得P點(diǎn)坐標(biāo);

(2)過(guò)點(diǎn)A作ADx軸,交x軸于點(diǎn)D,利用ACD∽△PCO,結(jié)合A、P、C的坐標(biāo)可求得x1、y1之間的關(guān)系,結(jié)合AB=BP可表示出B點(diǎn)坐標(biāo),再結(jié)合A、B兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上,可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

(3)結(jié)合(1)、(2)中的坐標(biāo)可猜得結(jié)論.

試題解析:(1)點(diǎn)A(1,3)在反比例函數(shù)y=上,k=3,

點(diǎn)B(3,y2)在y=上,

y2=1,即B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),

把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y=ax+b,

可得,解得直線AB的解析式為y=﹣x+4,

當(dāng)y=0時(shí),x=4,P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0);

(2)如圖,過(guò)A作ADx軸,交y軸于點(diǎn)D,則ADy軸,

∴△ACD∽△PCO,=,

b=y1+1,P(6,0),A(x1,y1),

CD=1,OC=y1+1,AD=x1,OP=6,

=,

AB=BP,A(x1,y1),

B為AP中點(diǎn),且P為(6,0)B點(diǎn)坐標(biāo)為(,),A、B兩點(diǎn)都在y=上,x1y1=,解得x1=2,=,解得y1=2,A(2,2),B(4,1);

(3)猜想x1,x2,x0之間的關(guān)系式為:x1+x2=x0

理由如下:A(x1,y1),B(x2,y2),

,解得,

直線AB解析式為y=x﹣

令y=0可得x=,

x1y1=x2y2

x===x1+x2,

即x1+x2=x0

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某產(chǎn)品每件成本10元,試銷(xiāo)階段每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量y(件)之間的關(guān)系如下表:

x(元)

15

20

30

y(件)

25

20

10

若日銷(xiāo)售量y是銷(xiāo)售價(jià)x的一次函數(shù).

(1)求出日銷(xiāo)售量y(件)是銷(xiāo)售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式;

(2)要使每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元?此時(shí)每日的銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知拋物線p:y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為C,與x軸相交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′,我們稱以A為頂點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C′,對(duì)稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢(mèng)之星”拋物線,直線AC′為拋物線p的“夢(mèng)之星”直線.若一條拋物線的“夢(mèng)之星”拋物線和“夢(mèng)之星”直線分別是y=x2+2x+1和y=2x+2,則這條拋物線的解析式為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1.
(1)線段CD是線段AB經(jīng)過(guò)怎樣的平移后得到的?
(2)線段AC是線段BD經(jīng)過(guò)怎樣的平移后得到的?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知點(diǎn)EABCDBC邊的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)連接AC,BF,若∠AEC=2ABC,求證:四邊形ABFC為矩形;

(2)(1)的條件下,若AFD是等邊三角形,且邊長(zhǎng)為4,求四邊形ABFC的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在¨ABCD中,過(guò)點(diǎn)DDE⊥AB與點(diǎn)E,點(diǎn)F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF

1)求證:四邊形BFDE是矩形;

2)若CF=3,BF=4DF=5,求證:AF平分∠DAB.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】今年我國(guó)糧食生產(chǎn)首次實(shí)現(xiàn)了建國(guó)以來(lái)的十連增,全年糧食產(chǎn)量突破12000億斤.將1 200 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。

A. 12×1011 B. 1.2×1011 C. 1.2×1012 D. 0.12×1013

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知:如圖所示,l1∥l2,∠1+∠2=180°

(1)求證:∠1=∠3.
(2)求∠2+∠4的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四邊形ABCD中,ABCD,請(qǐng)?zhí)砑右粋(gè)條件_____,使得四邊形ABCD是平行四邊形.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案