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如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（﹣4，﹣3），與y軸交于點B，對稱軸是x=﹣3，請解答下列問題：

（1）求拋物線的解析式．
（2）若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側，且CD=8，求△BCD的面積．
注：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是．

解：（1）∵拋物線對稱軸是x=﹣3，∴，解得b=6。
∴拋物線的解析式為y=x2+6x+c　
把點A（﹣4，﹣3）代入y=x2+6x+c得：16﹣24+c=﹣3，解得c=5。
∴拋物線的解析式是y=x2+6x+5。
（2）∵CD∥x軸，∴點C與點D關于x=﹣3對稱。

∵點C在對稱軸左側，且CD=8，∴點C的橫坐標為﹣7。
∴點C的縱坐標為（﹣7）2+6×（﹣7）+5=12。
∵點B的坐標為（0，5），
∴△BCD中CD邊上的高為12﹣5=7。
∴△BCD的面積=×8×7=28。

解析試題分析：（1）根據對稱軸是x=﹣3，求出b=6，把點A（﹣4，﹣3）代入y=x2+bx+c得16﹣4b+c=﹣3，即可得出答案。
（2）根據CD∥x軸，得出點C與點D關于x=﹣3對稱，根據點C在對稱軸左側，且CD=8，求出點C的橫坐標和縱坐標，再根據點B的坐標為（0，5），求出△BCD中CD邊上的高，即可求出△BCD的面積�！�

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，二次函數的圖象與x軸交于點A（﹣3，0）和點B，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接DP，過點P作DP的垂線與y軸交于點E．

（1）請直接寫出點D的坐標：　   　；
（2）當點P在線段AO（點P不與A、O重合）上運動至何處時，線段OE的長有最大值，求出這個最大值；
（3）是否存在這樣的點P，使△PED是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標及此時△PED與正方形ABCD重疊部分的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

（2013年四川資陽12分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，過點A、C、D作拋物線y=ax2+bx+c（a≠0），與x軸的另一交點為E，連結CE，點A、B、D的坐標分別為（﹣2，0）、（3，0）、（0，4）．

（1）求拋物線的解析式；
（2）已知拋物線的對稱軸l交x軸于點F，交線段CD于點K，點M、N分別是直線l和x軸上的動點，連結MN，當線段MN恰好被BC垂直平分時，求點N的坐標；
（3）在滿足（2）的條件下，過點M作一條直線，使之將四邊形AECD的面積分為3：4的兩部分，求出該直線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax2+c（a≠0）經過C（2，0），D（0，﹣1）兩點，并與直線y=kx交于A、B兩點，直線l過點E（0，﹣2）且平行于x軸，過A、B兩點分別作直線l的垂線，垂足分別為點M、N．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）求證：AO=AM；
（3）探究：
①當k=0時，直線y=kx與x軸重合，求出此時的值；
②試說明無論k取何值，的值都等于同一個常數．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直線BC翻折，點A的對應點為D，拋物線y=ax2﹣10ax+c經過點C，頂點M在直線BC上．

（1）證明四邊形ABCD是菱形，并求點D的坐標；
（2）求拋物線的對稱軸和函數表達式；
（3）在拋物線上是否存在點P，使得△PBD與△PCD的面積相等？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線y=﹣（x﹣1）2+c與x軸交于A，B（A，B分別在y軸的左右兩側）兩點，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D，已知A（﹣1，0）．

（1）求點B，C的坐標；
（2）判斷△CDB的形狀并說明理由；
（3）將△COB沿x軸向右平移t個單位長度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE與△CDB重疊部分（如圖中陰影部分）面積為S，求S與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

“綠色出行，低碳健身”已成為廣大市民的共識．某旅游景點新增了一個公共自行車停車場，6：00至18：00市民可在此借用自行車，也可將在各停車場借用的自行車還于此地．林華同學統計了周六該停車場各時段的借、還自行車數，以及停車場整點時刻的自行車總數（稱為存量）情況，表格中x=1時的y值表示7：00時的存量，x=2時的y值表示8：00時的存量…依此類推．他發(fā)現存量y（輛）與x（x為整數）滿足如圖所示的一個二次函數關系．

時段
 		x
 		還車數（輛）
 		借車數（輛）
 		存量y（輛）
 
6：00﹣7：00
 		1
 		45
 		5
 		100
 
7：00﹣8：00
 		2
 		43
 		11
 		n
 
…
 		…
 		…
 		…
 		…
 
根據所給圖表信息，解決下列問題：
（1）m=　 　，解釋m的實際意義：　 　；
（2）求整點時刻的自行車存量y與x之間滿足的二次函數關系式；
（3）已知9：00～10：00這個時段的還車數比借車數的3倍少4，求此時段的借車數．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數（a，b是常數）的圖象與x軸交于點A（﹣3，0）和點B（1，0），與y軸交于點C．動直線y=t（t為常數）與拋物線交于不同的兩點P、Q．

（1）求a和b的值；
（2）求t的取值范圍；
（3）若∠PCQ=90°，求t的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：單選題

在下列敘述中：
①一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；
②函數y=中，y隨x的增大而減小；
③有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
④有不可能事件A發(fā)生的概率為0.0001．
正確的敘述有（　�。�

A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 

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