【題目】如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+mx交x軸的負半軸于點A.點B是y軸正半軸上一點,點A關(guān)于點B的對稱點A′恰好落在拋物線上.過點A′作x軸的平行線交拋物線于另一點C.若點A′的橫坐標為1,則A′C的長為_____.
【答案】3
【解析】解方程x2+mx=0得A(﹣m,0),再利用對稱的性質(zhì)得到點A的坐標為(﹣1,0),所以拋物線解析式為y=x2+x,再計算自變量為1的函數(shù)值得到A′(1,2),接著利用C點的縱坐標為2求出C點的橫坐標,然后計算A′C的長.
當y=0時,x2+mx=0,解得x1=0,x2=﹣m,則A(﹣m,0),
∵點A關(guān)于點B的對稱點為A′,點A′的橫坐標為1,
∴點A的坐標為(﹣1,0),
∴拋物線解析式為y=x2+x,
當x=1時,y=x2+x=2,則A′(1,2),
當y=2時,x2+x=2,解得x1=﹣2,x2=1,則C(﹣2,1),
∴A′C的長為1﹣(﹣2)=3,
故答案為:3.
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【題目】甲、乙兩車站相距,一列慢車從甲站開出,每小時行駛,一列快車從乙站開出,每小時行駛.(必須用方程解,方程以外的方法不計分)
(1)兩車同時開出,相向而行,多少小時相遇?
(2)兩車同時開出,同向而行,慢車在前,多少小時快車追上慢車?
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【題目】如圖1,射線OB與直線AN垂直于點O,線段OP在∠AOB內(nèi),一塊三角板的直角頂點與點P重合,兩條直角邊分別與AN、OB的交于點C、D.
(1)當∠POB=60°,∠OPC=30°,PC=2時,則PD= .
(2)若∠POB=45°,
①當PC與PO重合時,PC和PD之間的數(shù)量關(guān)系是 ;
②當PC與PO不重合時,猜想PC與PD之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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【題目】如圖,坐標平面上,△ABC與△DEF全等,其中A、B、C的對應(yīng)頂點分別為D、E、F,且AB=BC=5.若A點的坐標為(-3,1),B、C兩點在方程式y=-3的圖形上,D、E兩點在y軸上,則F點到y軸的距離為何?( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y=(m為常數(shù),m>1,x>0)的圖象經(jīng)過點P(m,1)和Q(1,m),直線PQ與x軸,y軸分別交于C,D兩點,點M(x,y)是該函數(shù)圖象上的一個動點,過點M分別作x軸和y軸的垂線,垂足分別為A,B.
(1)求∠OCD的度數(shù);
(2)當m=3,1<x<3時,存在點M使得△OPM∽△OCP,求此時點M的坐標;
(3)當m=5時,矩形OAMB與△OPQ的重疊部分的面積能否等于4.1?請說明你的理由.
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【題目】己知有理數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點分別是三點,且滿足:①多項式是關(guān)于的二次三項式:②
請在圖1的數(shù)軸上描出三點,并直接寫出三數(shù)之間的大小關(guān)系(用“<”連接) ;
點為數(shù)軸上點右側(cè)一點,且點到點的距離是到點距離的倍,求點在數(shù)軸上所對應(yīng)的有理數(shù);
點在數(shù)軸上以每秒個單位長度的速度向左運動,同時點和點在數(shù)軸上分別以每秒個單位長度和個單位長度的速度向右運動(其中),若在整個運動的過程中,點到點的距離與點到點的距離差始終不變,求的值.
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【題目】已知△ABC的三邊長分別為3,4,5,△DEF的三邊長分別為3,3x﹣2,2x+1,若這兩個三角形全等,則x的值為( )
A. 2 B. 2或 C. 或 D. 2或或
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【題目】如圖1,BC⊥AF于點C,∠A+∠1=90°.
(1)求證:AB∥DE;
(2)如圖2,點P從點A出發(fā),沿線段AF運動到點F停止,連接PB,PE.則∠ABP,∠DEP,∠BPE三個角之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系(不考慮點P與點A,D,C重合的情況)?并說明理由.
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【題目】已知,數(shù)軸上兩點所對應(yīng)的數(shù)分別是和.
(1)填空: , ;
(2)數(shù)軸上是否存在點,點在點的右側(cè),且點到點的距離是點到點的距離的2倍?若存在,請求出點表示的數(shù);若不存在,請說明理由;
(3)點以每秒2個單位的速度從點出發(fā)向左運動,同時點以每秒3個單位的速度從點出發(fā)向右運動,點以每秒4個單位的速度從原點點出發(fā)向左運動.若為的中點,當時,求兩點之間的距離.
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