【題目】如圖,在ABC中,點(diǎn)E,F分別為BC上的點(diǎn),EF,∠BAC135°,∠EAF90°,tanAEF1.

1)若1BE2,求CF的取值范圍;

2)若AB,求ACF的面積.

【答案】11CF;(2SACF.

【解析】

1)由已知tanAEF1,∠EAF90°易證得AEF為等腰直角三角形,也易證得△BAE∽△ACF,利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得,根據(jù)已知1BE2,可求得結(jié)論;

2)作AHBCH,先求得等腰直角三角形AEF的高,利用勾股定理求得BH的長(zhǎng),繼而求得BE的長(zhǎng),利用(1)的結(jié)論求得CF,從而求得ACF的面積.

1)∵∠BAC135°,∠EAF90°,

∴∠BAE+CAF45°,

tanAEF1,

∴∠AEF=∠AFE45°AEF為等腰直角三角形,

∴∠B+BAE45°,∠C+FAC45°,

∴∠B=∠CAF,∠C=∠BAE

∴△BAE∽△ACF

;

EF,AEF為等腰直角三角形,

AEAF1

1BE2,

1CF

2)過點(diǎn)AAHBCH,

EF,AEF為等腰直角三角形,

AHEHHF,

又∵AB

,

BEBHEH,

由(1)得∴,

SACF×CFAH.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年重慶旅游近幾年來非;馃幔貞c作為國內(nèi)最引人注目的網(wǎng)紅城市,在國慶節(jié)期間接待游客數(shù)量高達(dá)3859萬人數(shù),遠(yuǎn)遠(yuǎn)拋離了第二名武漢,超越其1000多萬游客,國慶期間某外地旅行團(tuán)來重慶的網(wǎng)紅景點(diǎn)打卡游覽結(jié)束后旅行社對(duì)該旅行團(tuán)做了一次我最喜愛的巴渝景點(diǎn)問卷調(diào)查(每名游客都填了調(diào)查表,且只選了一個(gè)景點(diǎn)),統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)洪崖洞、長(zhǎng)江索道、李子壩輕軌站、磁器口榜上有名.其中選李子壩輕軌站的人數(shù)比進(jìn)磁器口的少8人;選洪崖洞的人數(shù)不僅比磁器口的多,且為整數(shù)倍;選磁器口與洪崖洞的人數(shù)之和是選李子壩輕軌站與長(zhǎng)江索道的人數(shù)之和的5倍;選長(zhǎng)江索道與洪崖洞的人數(shù)之和比選李子壩輕軌站與磁器口的人數(shù)之和多24人.則該旅行團(tuán)共有________人.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價(jià)均為60元/盒.

(1)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒?

(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤(rùn)的年增長(zhǎng)率相同,問年增長(zhǎng)率是多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,過點(diǎn)BBECD,垂足為E,連接AEFAE上一點(diǎn),且∠BFE=∠C

1)試說明:△ABF∽△EAD;

2)若AB8,BE6,AD9,求BF的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+cx軸交于A(-1,0)B(3,0)兩點(diǎn)。

1)求b、c的值;

2P為拋物線上的點(diǎn),且滿足SPAB=8,求P點(diǎn)的坐標(biāo)

3)設(shè)拋物線交y軸于C點(diǎn),在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得△QAC的周長(zhǎng)最小?若存在,求出Q點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,C地在A地的正東方向,因有大山阻隔,由A地到C地需繞行B地,已知B地位于A地北偏東67°方向,距離A520km,C地位于B地南偏東30°方向,若打通穿山隧道,建成兩地直達(dá)高鐵,求A地到C地之間高鐵線路的長(zhǎng).(結(jié)果保留整數(shù))

(參考數(shù)據(jù):sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈,≈1.73)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,是⊙O內(nèi)接等邊三角形,直線MN與⊙O相切于A點(diǎn),P是弧BC的中點(diǎn),則.

1)如圖2,正方形ABCD是⊙O內(nèi)接正方形,直線MN與⊙O相切于A點(diǎn),P是弧BC的中點(diǎn),則________;

2)如圖3,若正n邊形ABC……PQ是⊙O內(nèi)接正n邊形,直線MN與⊙O相切于A點(diǎn),P是弧BC的中點(diǎn),若的度數(shù)小于,則n的最小值是_______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上,點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,連接BE

(Ⅰ)求證:∠A=∠EBC;

(Ⅱ)若已知旋轉(zhuǎn)角為50°,∠ACE130°,求∠CED和∠BDE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)先化簡(jiǎn),再求值:其中,a是方程x2+3x+10的根.

2)已知拋物線yax2+bx+c的對(duì)稱軸為x2,且經(jīng)過點(diǎn)(1,4)和(50),試求該拋物線的表達(dá)式.

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