【題目】隨著我國經(jīng)濟社會的發(fā)展,人民對于美好生活的追求越來越高.某社區(qū)為了了解家庭對于文化教育的消費情況,隨機抽取部分家庭,對每戶家庭的文化教育年消費金額進行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.
請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息,解答下列問題:
(1)本次被調(diào)查的家庭有 戶,表中m= ;
(2)請說明本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在哪一組?
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,D組所在扇形的圓心角為多少度?
(4)這個社區(qū)有2500戶家庭,請你估計年文化教育消費在10000元以上的家庭有多少戶?
【答案】(1)150,24;(2)C組;(3)79.2°;(4)1450.
【解析】
(1)依據(jù)A組或E組數(shù)據(jù),即可得到樣本容量,進而得出m的值;
(2)依據(jù)中位數(shù)為第75和76個數(shù)據(jù)的平均數(shù),即可得到中位數(shù)的位置;
(3)利用圓心角計算公式,即可得到D組所在扇形的圓心角;
(4)依據(jù)家庭年文化教育消費10000元以上的家庭所占的比例,即可得到家庭年文化教育消費10000元以上的家庭的數(shù)量.
解:(1)樣本容量為:36÷24%=150,m=150﹣27﹣33﹣36-30=24.
故答案為:150,24;
(2)中位數(shù)為第75和76個數(shù)據(jù)的平均數(shù),而36+27=6376,36+27+24=87>76,∴中位數(shù)落在C組;
(3)D組所在扇形的圓心角為360°×=79.2°;
(4)家庭年文化教育消費10000元以上的家庭有2500×=1450(戶).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“構(gòu)造圖形解題”,它的應(yīng)用十分廣泛,特別是有些技巧性很強的題目,如果不能發(fā)現(xiàn)題目中所隱含的幾何意義,而用通常的代數(shù)方法去思考,經(jīng)常讓我們手足無措,難以下手,這時,如果能轉(zhuǎn)換思維,發(fā)現(xiàn)題目中隱含的幾何條件,通過構(gòu)造適合的幾何圖形,將會得到事半功倍的效果,下面介紹兩則實例:
實例一:1876年,美國總統(tǒng)伽非爾德利用實例一圖證明了勾股定理:由S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADE+S△ABE得:(a+b)2=2×ab+c2,化簡得:a2+b2=c2.
實例二:歐幾里得的《幾何原本》記載,關(guān)于x的方程x2+ax=b2的圖解法是:畫Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=,AC=|b|,再在斜邊AB上截取BD=,則AD的長就是該方程的一個正根(如實例二圖).
請根據(jù)以上閱讀材料回答下面的問題:
(1)如圖1,請利用圖形中面積的等量關(guān)系,寫出甲圖要證明的數(shù)學(xué)公式是______,乙圖要證明的數(shù)學(xué)公式是______,體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______;
(2)如圖2,若2和-8是關(guān)于x的方程x2+ax=b2的兩個根,按照實例二的方式構(gòu)造Rt△ABC,連接CD,求CD的長;
(3)若x,y,z都為正數(shù),且x2+y2=z2,請用構(gòu)造圖形的方法求的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O,∠B的平分線BE交AC于D,交⊙O于E,過E作EF∥AC交BA的延長線于F.
(1)求證:EF是⊙O切線;
(2)若AB=15,EF=10,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在正方形ABCD中,點M為BC邊上一點,BM=4MC,以M為直角頂點作等腰直角三角形MEF,點E在對角線BD上,點F在正方形外EF交BC于點N,連CF,若BE=2,S△CMF=3,則MN=_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,在平面直角坐標系中,圓心為P(x,y)的動圓經(jīng)過點A(1,2)且與x軸相切于點B.
(1)當x=2時,求⊙P的半徑;
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,請判斷此函數(shù)圖象的形狀,并在圖②中畫出此函數(shù)的圖象;
(3)請類比圓的定義(圖可以看成是到定點的距離等于定長的所有點的集合),給(2)中所得函數(shù)圖象進行定義:此函數(shù)圖象可以看成是到 的距離等于到 的距離的所有點的集合.
(4)當⊙P的半徑為1時,若⊙P與以上(2)中所得函數(shù)圖象相交于點C、D,其中交點D(m,n)在點C的右側(cè),請利用圖②,求cos∠APD的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,O是坐標原點,過點A(﹣1,0)的拋物線y=x2﹣bx﹣3與x軸的另一個交點為B,與y軸交于點C,其頂點為D點.
(1)求b的值以及點D的坐標;
(2)求△BCD的面積;
(3)連接BC、BD、CD,在x軸上是否存在點P,使得以A、C、P為頂點的三角形與△BCD相似?若存在,求出點P的坐標;若不存在,說明理由.
(4)在拋物線上是否存在點Q,使得以A、C、Q為頂點且以AC為直角邊的三角形為直角三角形?若存在,求出點Q的坐標;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】綠色生態(tài)農(nóng)場生產(chǎn)并銷售某種有機產(chǎn)品,假設(shè)生產(chǎn)出的產(chǎn)品能全部售出.如圖,線段EF、折線ABCD分別表示該有機產(chǎn)品每千克的銷售價y1(元)、生產(chǎn)成本y2(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)求該產(chǎn)品銷售價y1(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)直接寫出生產(chǎn)成本y2(元)與產(chǎn)量x(kg)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)當產(chǎn)量為多少時,這種產(chǎn)品獲得的利潤最大?最大利潤為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015年2月27日,在中央全面深化改革領(lǐng)導(dǎo)小組第十次會議上,審議通過了《中國足球改革總體方案》,體制改革、聯(lián)賽改革、校園足球等成為改革的亮點.在聯(lián)賽方面,作為國內(nèi)最高水平的聯(lián)賽﹣﹣中國足球超級聯(lián)賽今年已經(jīng)進入第12個年頭,中超聯(lián)賽已經(jīng)引起了世界的關(guān)注.圖9是某一年截止倒數(shù)第二輪比賽各隊的積分統(tǒng)計圖.
(1)根據(jù)圖,請計算該年有_____支中超球隊參賽;
(2)補全圖一中的條形統(tǒng)計圖;
(3)根據(jù)足球比賽規(guī)則,勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分,最后得分最高者為冠軍.倒數(shù)第二輪比賽后積分位于前4名的分別是A隊49分,B隊49分,C隊48分,D隊45分.在最后一輪的比賽中,他們分別和第4名以后的球隊進行比賽,已知在已經(jīng)結(jié)束的一場比賽中,A隊和對手打平.請用列表或者畫樹狀圖的方法,計算C隊奪得冠軍的概率是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,四邊形ABCD中,E是對角線AC上一點,DE=EC,以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點D,點B在⊙O上,連接OB.
(1)求證:DE=OE;
(2)若CD∥AB,求證:BC是⊙O的切線;
(3)在(2)的條件下,求證:四邊形ABCD是菱形.
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