Question

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于A、B兩點，A (1，n），B（，-2）．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式是，一次函數(shù)的解析式是；

（2）AOB的面積是．

【解析】（1）將點代入可直接得出反比例函數(shù)的解析式，再把點B代入得出n，將A、B兩點代入一次函數(shù)的解析式，解方程組即可得出一次函數(shù)的解析式；

（2）求出直線與x軸的交點C坐標，把三角形ABO的面積分成兩個三角形的面積再求解即可．

解：（1）將B（，-2）代入，k1=2，

∴反比例函數(shù)為y=，

將A（1，n）代入y=，得出n=1，

∴A（1，1），

將A（1，1）、B（，-2）分別代入y=kx+b中，得

，

解得，

∴一次函數(shù)的解析式為：y=2x-1；

（2）如圖所示，

令x=0，則y=-1，即D（0，-1）OD=1，

由一次函數(shù)的解析式，得直線AB與y軸的交點坐標（0，-1），

∴S△AOB=S△BDO+S△AOD=××1+×1×1=．