【題目】如圖,△ABC中,E為AD與CF的交點(diǎn),AE=ED,已知△ABC的面積是1,△BEF的面積是 ,則△AEF的面積是;
【答案】
【解析】解:作AM⊥BC于M,EN⊥BC于N,
則EN∥AM,ED:AD=EN:AM,
∵AE=ED,
∴AD=2AE,
∴AM=2EN,
作AM⊥BC于M,EN⊥BC于N,得出EN∥AM,
∴S△ABC= BCAM,S△EBC= BCEN,
∴S△EBC= S△ABC又∵S△BEF=
∴S△FBC=S△EBC+S△BEF= + =
∴S△AFC=S△ABC-S△FBC=1- =
分別將AF和BF看做S△AFC和S△FBC的底,由于兩個(gè)三角形的高相同,
∴AF:FB=S△AFC:S△FBC= : =2:3
,
分別將AF和BF看做S△AFE和S△FBE的底,由于兩個(gè)三角形的高相同
∴S△AFE:S△BEF=AF:FB=2:3,
∴S△AFE= × =
根據(jù)平行線分線段成比例及線段中點(diǎn)的定義證得AM=2EN,可得到△EBC的面積等于△ABC面積的一半,再根據(jù)S△FBC=S△EBC+S△BEF及△ABC的面積是1,△BEF的面積是 , 求出△FBC的面積,再根據(jù)S△AFC=S△ABC-S△FBC , 就可求出△AFC的面積,然后根據(jù)S△AFC和S△FBC兩個(gè)三角形的高相同,求出底邊之比,根據(jù)S△AFE:S△BEF=AF:FB=2:3,即可求出答案。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC=16cm,BD=12cm,DH⊥BC于點(diǎn)H,交AC于點(diǎn)G.
(1)寫出兩個(gè)不全等且與△GHC相似的三角形,并任選其中的一個(gè)進(jìn)行證明;
(2)求GH的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校去年在某商場購買甲、乙兩種不同足球,購買甲種足球共花費(fèi)2400元,購買乙種足球共花費(fèi)1600元,購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍.且購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花20元.
(1)求購買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元;
(2)今年學(xué)校為編排“足球操”,決定再次購買甲、乙兩種足球共50個(gè).如果兩種足球的單價(jià)沒有改變,而此次購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過3500元,那么這所學(xué)校最少可購買多少個(gè)甲種足球?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠有甲種原料360kg,乙種原料290kg,計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件,已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品,需用甲種原料9kg,乙種原料3kg,可獲利潤700元;生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品,需用甲種原料4kg,乙種原料10kg,可獲利潤1200元.
(1)按要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù),有哪幾種方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來;
(2)設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品總利潤是W(元),采用哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,E是BC邊上一點(diǎn),只用一把無刻度的直尺在AD邊上作點(diǎn)F,使得DF=BE.
(1)作出滿足題意的點(diǎn)F,簡要說明你的作圖過程;
(2)依據(jù)你的作圖,證明:DF=BE.
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