Question

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐標(biāo)系中的圖象，根據(jù)圖形判斷①c＞0；②a+b+c＜0；③2a﹣b＜0；④b2+8a＞4ac中正確的是（填寫(xiě)序號(hào)） ．

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象知：

拋物線開(kāi)口向上，則a＞0；（⊙）

拋物線的對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，則x=﹣ ＞0，即b＜0；（△）

拋物線交y軸于負(fù)半軸，則c＜0；（□）①由（□）知：c＜0，故①錯(cuò)誤；②由圖知：當(dāng)x=1時(shí)，y＜0；即a+b+c＜0，故②正確；③由（⊙）（△）可知：2a＞0，﹣b＞0；所以2a﹣b＞0，故③錯(cuò)誤；④由于拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac；

由（⊙）知：a＞0，則8a＞0；所以b2+8a＞4ac，故④正確；

所以正確的結(jié)論為②④．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系，需要了解二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）才能得出正確答案．