【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點O在邊AB上,以點O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點C,過點C作直線MN,使∠BCM=2∠A.
(1)判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.
【答案】(1)相切;(2).
【解析】試題分析:(1)MN是⊙O切線,只要證明∠OCM=90°即可.(2)求出∠AOC以及BC,根據(jù)S陰=S扇形OAC﹣S△OAC計算即可.
試題解析:(1)MN是⊙O切線.
理由:連接OC.
∵OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,
∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A,∠BCM=2∠A,
∴∠BCM=∠BOC,
∵∠B=90°,
∴∠BOC+∠BCO=90°,
∴∠BCM+∠BCO=90°,
∴OC⊥MN,
∴MN是⊙O切線.
(2)由(1)可知∠BOC=∠BCM=60°,
∴∠AOC=120°,
在RT△BCO中,OC=OA=4,∠BCO=30°,
∴BO=OC=2,BC=2
∴S陰=S扇形OAC﹣S△OAC=.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圓桌面(桌面中間有一個直徑為0.4m的圓洞)正上方的燈泡(看作一個點)發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影.已知桌面直徑為1.2m,桌面離地面1m,若燈泡離地面3m,則地面圓環(huán)形陰影的面積是( )
A. 0.324πm2 B. 0.288πm2 C. 1.08πm2 D. 0.72πm2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩名同學(xué)在調(diào)查時使用下面兩種提問方式,你認(rèn)為哪一種更好些( )
A. 難道你不認(rèn)為科幻片比武打片更有意思嗎?
B. 你更喜歡哪一類電影 ——科幻片還是武打片?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】要了解某市九年級學(xué)生的視力狀況,從中抽查了500名學(xué)生的視力狀況,那么樣本是指( )
A. 某市所有的九年級學(xué)生
B. 被抽查的500名九年級學(xué)生
C. 某市所有的九年級學(xué)生的視力狀況
D. 被抽查的500名學(xué)生的視力狀況
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2016年5月6日,中國第一條具有自主知識產(chǎn)權(quán)的長沙磁浮線正式開通運營,該路線連接了長沙火車南站和黃花國際機(jī)場兩大交通樞紐,沿線生態(tài)綠化帶走廊的建設(shè)尚在進(jìn)行中,屆時將給乘客帶來美的享受.星城渣土運輸公司承包了某標(biāo)段的土方運輸任務(wù),擬派出大、小兩種型號的渣土運輸車運輸土方,已知2輛大型渣土運輸車與3輛小型渣土運輸車一次共運輸土方31噸,5輛大型渣土運輸車與6輛小型渣土運輸車一次共運輸土方70噸.
(1)一輛大型渣土運輸車和一輛小型渣土運輸車一次各運輸土方多少噸?
(2)該渣土運輸公司決定派出大、小兩種型號的渣土運輸車共20輛參與運輸土方,若每次運輸土方總量不少于148噸,且小型渣土運輸車至少派出2輛,則有哪幾種派車方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中科院國家天文臺10月10日宜布,位于貴州的“中國天眼”(FAST于2017年8月22日首次發(fā)現(xiàn)一顆脈沖星,編號為J859-0131,自轉(zhuǎn)周期為1.83秒,據(jù)估算距離地球約1.6萬光年.1.6萬光年用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A. 1.6×105光年 B. 1.6×104光年 C. 0.16×105光 D. 16×104光年
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