【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,BC=2,點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā),以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿對(duì)角線AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā),以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿邊BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),連結(jié)EF,將線段EF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段FG,以EF,FG為邊作正方形EFGH,設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t0).

1)用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)E到邊AB的距離.

2)當(dāng)點(diǎn)G落在邊AB上時(shí),求t的值.

3)連結(jié)BG,設(shè)BFG的面積為S平方單位(S0),求St之間的函數(shù)關(guān)系式.

4)直接寫出當(dāng)正方形EFGH的頂點(diǎn)與點(diǎn)B,D距離相等時(shí)的t值.

【答案】1點(diǎn)E到邊AB的距離為t(2)t=1(3)S= 4當(dāng)正方形EFGH的頂點(diǎn)與點(diǎn)B,D距離相等時(shí)的t值為s或1s或s

【解析】試題分析:1)如圖1中,作EMABM.由EMBC,可得,即,延長(zhǎng)即可解決問題;

2)如圖2中,GAB邊時(shí),由AF+FB=4,可得2t+2t=4,解方程即可;

3)分兩種情形①如圖3中,當(dāng)0<t<1時(shí),作GNABNEMABM②如圖4中,當(dāng)1<t≤2時(shí),作GNABN,EMABM.分別求解即可;

4)分三種情形①如圖5中,當(dāng)HBD的垂直平分線上時(shí),根據(jù)HD=HB列出方程即可解決問題;②當(dāng)點(diǎn)EBD的垂直平分線上時(shí),易知AE=ECt=1;③當(dāng)點(diǎn)F在線段BD的垂直平分線上時(shí),分別求解即可.

試題解析:1)如圖1中,作EMABM

AB=4,BC=2,B=90°,

AC=,

EMBC

,

,

EM=t,AM=2t

∴點(diǎn)E到邊AB的距離為t

2)如圖2中,GAB邊時(shí),

AF+FB=4,可得2t+2t=4,

t=1

3①如圖3中,當(dāng)0t1時(shí),作GNABN,EMABM

EMF≌△FNG,可得NG=FM=4﹣4t,

S=FBGN=2t44t=4t2+4t

②如圖4中,當(dāng)1t≤2時(shí),作GNABN,EMABM

EMF≌△FNG,可得NG=FM=4t﹣4

S=FBGN=2t4t4=4t24t

綜上所述,S=

4①如圖5中,當(dāng)HBD的垂直平分線上時(shí),

HMBCM,延長(zhǎng)MHADN,作EPABP,延長(zhǎng)PEMNQ

EPF≌△HQE可得HQ=EP=TEQ=PF=4﹣4t,

RtHND中,DH2=DN2+HN2=3t﹣22+3t2,

RtBHM中,BH2=4﹣3t2+4﹣3t2,

HD=HB

3t﹣22+3t2=4﹣3t2+4﹣3t2,

t=

②當(dāng)點(diǎn)EBD的垂直平分線上時(shí),易知AE=EC,t=1

③當(dāng)點(diǎn)F在線段BD的垂直平分線上時(shí),

BF=DF=2t

RtADF中,22+4﹣2t2=2t2,

t=,

綜上所述,當(dāng)正方形EFGH的頂點(diǎn)與點(diǎn)B,D距離相等時(shí)的t值為s1ss.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,AOB的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(-4,3),B(-6,0) O是原點(diǎn).點(diǎn)MOB邊上異于O,B的一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)MMN//AB,點(diǎn)PAB邊上的任意點(diǎn),連接AMPM,PN,BN.設(shè)點(diǎn).

1)求出OA所在直線的解析式,并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)為(-1,0)時(shí),點(diǎn)N的坐標(biāo).

2)若 = 時(shí),求此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo).

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【題目】如圖,A(2,3),B(1,1),C(5,2)以原點(diǎn)O為位似中心,相似比為2, 將△ABC進(jìn)行變換,畫出變換后的圖形,并求出相應(yīng)的坐標(biāo).

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【題目】如圖所示,反映的是九(1)班學(xué)生外出乘車、步行、騎車的人數(shù)直方圖的一部分和圓形分布圖,下列說法:①九(1)班外出步行有8人;②在圓形統(tǒng)計(jì)圖中,步行人數(shù)所占的圓心角度數(shù)為82°;

③九(1)班外出的學(xué)生共有40人;④若該校九年級(jí)外出的學(xué)生共有500人,那么估計(jì)全年級(jí)外出騎車的人約有150人,其中正確的結(jié)論是( 。

A. ①②③ B. ①③④ C. ②③ D. ②④

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【題目】某中學(xué)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜.調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購(gòu)買甲種書柜3個(gè),乙種書柜2個(gè),共需資金1020元;若購(gòu)買甲種書柜4個(gè),乙種書柜3個(gè),共需資金1440元.

1)甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?

2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè),其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量,學(xué)校至多能夠提供資金4320元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇,并求出最省錢的方案.

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【題目】如圖,EABCD的邊CD的中點(diǎn),延長(zhǎng)AEBC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證:ADE≌△FCE.

(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的長(zhǎng).

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【題目】(8分)為了貫徹落實(shí)市委市府提出的精準(zhǔn)扶貧精神.某校特制定了一系列關(guān)于幫扶A、B兩貧困村的計(jì)劃.現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚苗到A、B兩村養(yǎng)殖,若用大小貨車共15輛,則恰好能一次性運(yùn)完這批魚苗,已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12/輛和8/輛,其運(yùn)往AB兩村的運(yùn)費(fèi)如下表:

1)求這15輛車中大小貨車各多少輛?

2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村,其余貨車前往B村,設(shè)前往A村的大貨車為x輛,前往A、B兩村總費(fèi)用為y元,試求出yx的函數(shù)解析式.

3)在(2)的條件下,若運(yùn)往A村的魚苗不少于100箱,請(qǐng)你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案,并求出最少費(fèi)用.

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【題目】對(duì)稱變換和平移變換在平面幾何中有著廣泛的應(yīng)用,特別是在解決有關(guān)最值問題時(shí),更是我們常用的思維方法,請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)解決下列問題:

1)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A01),點(diǎn)B21),點(diǎn)Px軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)PA+PB的值最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)是  ;(請(qǐng)直接寫出答案)

2)如圖,ADl于點(diǎn)DBCl于點(diǎn)C,且AD2ABBC4,當(dāng)點(diǎn)P在直線l上運(yùn)動(dòng)時(shí),PA+PB的最小值是  ;(請(qǐng)直接寫出答案)

3)如圖,直線ab,且ab之間的距離為1,點(diǎn)A到直線a的距離為2,點(diǎn)B到直線b的距離為2,且AB,問:在直線a上是否存在點(diǎn)C,在直線b上是否存在點(diǎn)D,使得CDa,且AC+CD+DB的值最?若存在,請(qǐng)求出AC+CD+DB的最小值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

4)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A6,0),B64),線段CD在直線yx上運(yùn)動(dòng),且CD2,則四邊形ABCD周長(zhǎng)的最小值是 ,此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為 .(請(qǐng)直接寫出答案)

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