Question

已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是AD的中點，BF與AC交于點G，則△BFC與四邊形CGFD的面積之比是

 

．

Answer 1

分析：設正方形的邊長是a，可分別求得△BFC，△ABC，△AFG的面積，從而可求得四邊形CGFD的面積，則不難求△BFC與四邊形CGFD的面積之比．

解答：解：∵F是AD的中點，
∴AF=

1

2

AD=

1

2

BC，
設正方形的邊長是a，則△BFC的面積是

1

2

a²，△ABC的面積是

1

2

a²，
AF=

a

2

，S_△ABF=

1

2

×

a

2

×a=

a2

4

，

FG

BG

=

1

2

，
∴S_△AFG=

1

3

S_△AFB=

a2

12

，
∴四邊形CGFD的面積a²-

1

2

a²-

a2

12

=

5a2

12

，
∴△BFC與四邊形CGFD的面積之比是6：5．
故答案為：6：5．

點評：本題考查了正方形的性質，正確計算圖形中四邊形CGFD的面積是解決本題的關鍵．