【題目】如圖,△DEF是△ABC經(jīng)過(guò)某種變換得到的圖形,點(diǎn)A與點(diǎn)D,點(diǎn)與點(diǎn)E,點(diǎn)與點(diǎn)F分別是對(duì)應(yīng)點(diǎn),觀察點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系,解答下列問(wèn)題:
(1)分別寫(xiě)出點(diǎn)A與點(diǎn)D,點(diǎn)與點(diǎn)E,點(diǎn)與點(diǎn)F的坐標(biāo),并說(shuō)說(shuō)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)有哪些特征;
(2)若點(diǎn)與點(diǎn)也是通過(guò)上述變換得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn),求、b的值
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)a=-1,b=-1
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)的位置,直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)根據(jù)(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù),即橫坐標(biāo)的和為0,縱坐標(biāo)的和為0,列方程,求a、b的值.
解:(1)由圖象可知,
點(diǎn)A(2,3),點(diǎn)D(-2,-3),
點(diǎn)B(1,2),點(diǎn)E(-1,-2),
點(diǎn)C(3,1),點(diǎn)F(-3,-1);
對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為:橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù);
(2)由(1)可知,
a+3+2a=0,4-b+2b-3=0,
解得a=-1,b=-1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,點(diǎn)O為AB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使OE=OD,連接AE,BE.
(1)求證:四邊形AEBD是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),矩形AEBD是正方形,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,在△ABC中,AB=AC.
(1)尺規(guī)作圖:作∠BAC的角平分線AD,交BC于點(diǎn)D.(不要求寫(xiě)作法,保留作圖痕跡)
(2)延長(zhǎng)AD至E點(diǎn),使DE=AD,連接BE、CE.求證:四邊形ABEC是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某翼裝飛行員從離水平地面高AC=500m的A處出發(fā),沿著俯角為15°的方向,直線滑行1600米到達(dá)D點(diǎn),然后打開(kāi)降落傘以75°的俯角降落到地面上的B點(diǎn).求他飛行的水平距離BC(結(jié)果精確到1m).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠D=∠C=90°,E是DC的中點(diǎn),AE平分∠DAB,∠DEA=28°,則∠ABE的度數(shù)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在下面直角坐標(biāo)系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三點(diǎn),其中a、b、c滿足關(guān)系式.
(1)求a、b、c的值;
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m,),請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積;
(3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn),E,F(xiàn)分別為PB,PC的中點(diǎn),△PEF,△PDC,△PAB的面積分別為S、S1、S2 , 若S=2,則S1+S2=( )
A.4
B.6
C.8
D.不能確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為,,.若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)移動(dòng),連接并延長(zhǎng)到點(diǎn),使,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接.若點(diǎn)在移動(dòng)的過(guò)程中,使成為直角三角形,則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞著矩形()對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)(如圖①→②→③),、分別為直角三角板的直角邊與矩形的邊、的交點(diǎn).
(1)發(fā)現(xiàn):在圖①中,當(dāng)三角板的一直角邊與重合,易證,
證明方法如下:連接,
∵為矩形
∴
又∵
∴
又∵
∴
∴
在圖③中,當(dāng)三角板的一直角邊與重合,求證:.
(2)根據(jù)以上學(xué)習(xí)探究:圖②中、、、這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系,寫(xiě)出你的結(jié)論,并說(shuō)明理由.
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