Question

現(xiàn)有一塊直角三角形木板，它的兩條直角邊分別為3米和4米．要把它加工成面積最大的正方形桌面，甲、乙二人加工方法分別如圖1和圖2所示．請(qǐng)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)說明誰的加工方法符合要求．

Answer 1

分析：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比，求解即可．

解答：解：圖1加工的方法合理．
設(shè)圖1加工桌面長(zhǎng)xm，
∵FD∥BC，
∴Rt△AFD∽R(shí)t△ACB，
∴AF：AC=FD：BC，
即（4-x）：4=x：3，
解得x=

12

7

，
設(shè)圖2加工桌面長(zhǎng)ym，過點(diǎn)C作CM⊥AB，垂足是M，與GF相交于點(diǎn)N，
∵GF∥DE，
∴△CGF∽△CAB，
∴CN：CM=GF：AB，
∴（CM-y）：CM=y：AB．
∴AB=

y•CM

CM-y

．
由面積相等可求得CM=2.4，
故此可求得y=

60

37

；
很明顯x＞y，故x²＞y²，
∴圖1加工的方法合理．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例；相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比；解此題的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題進(jìn)行解答．