【題目】如圖,P是拋物線y=2(x﹣2)2對稱軸上的一個動點,直線x=t平行y軸,分別與y=x、拋物線交于點A,B.若△ABP是以點A或點B為直角頂點的等腰直角三角形,求滿足條件的t的值,則t= .
【答案】 或1或3
【解析】解:∵y=2(x﹣2)2
∴y=2x2﹣8x+8,
∵直線x=t分別與直線y=x、拋物線y=2x2﹣8x+8交于點A、B兩點,
∴設(shè)A(t,t),B(t,2t2﹣8t+8),AB=|t﹣(2t2﹣8t+8)|=|2t2﹣9t+8|,
①當(dāng)△ABP是以點A為直角頂點的等腰直角三角形時,∠PAB=90°,此時PA=AB=|t﹣2|,
即|2t2﹣9t+8|=|t﹣2|,
∴2t2﹣9t+8=t﹣2,或2t2﹣9t+8=2﹣t,
解得t= 或1或3;
②當(dāng)△ABP是以點B為直角頂點的等腰直角三角形時,則∠PBA=90°,此時PB=AB=|t﹣2|,結(jié)果同上.
故答案為: 或1或3.
依題意,y=2x2﹣8x+8,設(shè)A(t,t),B(t,2t2﹣8t+8),則AB=|t﹣(2t2﹣8t+8)|=|2t2﹣9t+8|,當(dāng)△ABP是以點A為直角頂點的等腰直角三角形時,則∠PAB=90°,PA=AB=|t﹣2|;當(dāng)△ABP是以點B為直角頂點的等腰直角三角形時,則∠PBA=90°,PB=AB=|t﹣2|;分別列方程求k的值.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,CE∥BF,
A. E、F、D在一直線上,BC與AD交于點O,且OE=OF,則圖中有全等三角形的對數(shù)為( 。
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知矩形ABCD中,E是AD上一點,F是AB上的一點,EF⊥EC,且EF=EC.
(1)求證:△AEF≌△DCE.
(2)若DE=4cm,矩形ABCD的周長為32cm,求AE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】月讀書節(jié),深圳市為統(tǒng)計某學(xué)校初三學(xué)生讀書狀況,如下圖:
月讀書節(jié),深圳市為統(tǒng)計某學(xué)校初三學(xué)生讀書狀況,如下圖:
三本以上的值為________,參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為________,補全統(tǒng)計圖;
三本以上的圓心角為________.
全市有萬學(xué)生,三本以上有________人.
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【題目】如圖,已知四邊形ABFC為菱形,點 D、A、E在直線l上,∠BDA=∠BAC=∠CEA.
(1)求證:△ABD≌△CAE;
(2)若∠FBA=60°,連結(jié)DF、EF,判斷△DEF的形狀,并說明理由.
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【題目】適合下列條件的△ABC中, 直角三角形的個數(shù)為
①②,∠A=45°;③∠A=32°, ∠B=58°;
④⑤⑥
⑦⑹
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
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【題目】計算
(1)﹣5+3﹣2
(2)﹣20﹣(﹣18)+(﹣14)+13
(3)5.6+(﹣0.9)+4.4+(﹣8.1)
(4)(+ )﹣﹣+(﹣)
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【題目】在長方形ABCD內(nèi),將兩張邊長分別為a和b(a>b)的正方形紙片按圖1,圖2兩種方式放置(圖1,圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊),長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示,設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1,圖2中陰影部分的面積為S2.當(dāng)AD﹣AB=2時,S2﹣S1的值為_______.(用a、b的代數(shù)式表示)
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【題目】如圖,已知拋物線y=﹣x2+mx+3與x軸交于A,B兩點,與y軸交于點C,點B的坐標(biāo)為(3,0)
(1)求m的值及拋物線的頂點坐標(biāo).
(2)點P是拋物線對稱軸l上的一個動點,當(dāng)PA+PC的值最小時,求點P的坐標(biāo).
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