【題目】如下圖,正方形ABCD的邊ABx軸上,A(﹣4,0),B(﹣2,0),定義:若某個拋物線上存在一點P,使得點P到正方形ABCD四個頂點的距離相等,則稱這個拋物線為正方形ABCD友好拋物線.若拋物線y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD友好拋物線,則n的值為_____

【答案】-3或6

【解析】

AB、C、D四個點距離都相等的點為AC、BD的交點點E,求出點E的坐標(biāo),將點E的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式,求出n的值即可.

連接AC、BD交于點EEFABAB于點F,

由題意得,拋物線必經(jīng)過點E,

A(﹣4,0),B(﹣2,0),

AB=2,BO=2,

正方形ABCD,

∴∠ABE=45°,AEBE,AE=BE,

AF=BF=EF=1,

E(﹣3,﹣1),

﹣1=2×9+3nn2﹣1,

解得n=﹣36.

故答案為﹣36.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等邊ABC 中,點 D 是線段 BC 上一點.作射線 AD ,點 B 關(guān)于射線 AD 的對稱點為 E .連接 EC 并延長,交射線 AD 于點 F .

1)補全圖形;(2)求AFE 的度數(shù);(3)用等式表示線段 AF 、CF 、 EF 之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣a﹣2=0的一個根與方程(a+1)x2+ax﹣a2+a+2=0的一個根互為相反數(shù),那么(a+1)x2+ax﹣a2+a+2=0的根是( 。

A. 0,﹣ B. 0, C. ﹣1,2 D. 1,﹣2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙、丙三位運動員在相同條件下各射靶次,每次射靶的成績?nèi)缦拢?/span>

甲:,,,,,,,,,

乙:,,,,,,

丙:,,,,,

1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下表:

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

__________

__________

__________

2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析,哪位運動員的成績最穩(wěn)定.并簡要說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,長方形的項點的坐標(biāo)是.

1)直接寫出點坐標(biāo)(____________),點坐標(biāo)(______,______);

2)如圖,D中點.連接,,如果在第二象限內(nèi)有一點,且四邊形的面積是面積的倍,求滿足條件的點的坐標(biāo);

3)如圖,動點從點出發(fā),以每鈔個單位的速度沿線段運動,同時動點從點出發(fā).以每秒個單位的連度沿線段運動,當(dāng)到達(dá)點時,,同時停止運動,運動時間是,在,運動過程中.當(dāng)時,直接寫出時間的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圖中是拋物線形拱橋,當(dāng)拱頂離水面2m時,水面寬4m,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系:

(1)求拱橋所在拋物線的解析式;

(2)當(dāng)水面下降1m時,則水面的寬度為多少?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖1是一個重要公式的幾何解釋.請你寫出這個公式: ;

2)如圖2,已知,,且三點共線.

試證明;

3)勾股定理是幾何學(xué)中的明珠,千百年來,人們對它的證明趨之若騖,有資料表明,關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種.課本中介紹了比較有代表性的趙爽弦圖.

伽菲爾德(Garfield,1881年任美國第20屆總統(tǒng))利用圖2證明了勾股定理(187641日,發(fā)表在《新英格蘭教育日志》上),請你寫出該證明過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,,點D的中點,直角繞點D旋轉(zhuǎn),分別與邊交于EF兩點,下列結(jié)論:①是等腰直角三角形;②;③;④,其中正確結(jié)論是( ).

A.①②④B.②③④C.①②③D.①②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一種實驗用軌道彈珠,在軌道上行駛5分鐘后離開軌道,前2分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足二次函數(shù)v=at2,后三分鐘其速度v(米/分)與時間t(分)滿足反比例函數(shù)關(guān)系,如圖,軌道旁邊的測速儀測得彈珠1分鐘末的速度為2米/分,求:

(1)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式.

(2)彈珠在軌道上行駛的最大速度.

【答案】(1)v=(2<t≤5) (2)8米/分

【解析】分析:(1)由圖象可知前一分鐘過點(1,2),后三分鐘時過點(2,8),分別利用待定系數(shù)法可求得函數(shù)解析式;

(2)把t=2代入(1)中二次函數(shù)解析式即可.

詳解:(1)v=at2的圖象經(jīng)過點(1,2),

a=2.

∴二次函數(shù)的解析式為:v=2t2,(0≤t≤2);

設(shè)反比例函數(shù)的解析式為v=

由題意知,圖象經(jīng)過點(2,8),

k=16,

∴反比例函數(shù)的解析式為v=(2<t≤5);

(2)∵二次函數(shù)v=2t2,(0≤t≤2)的圖象開口向上,對稱軸為y軸,

∴彈珠在軌道上行駛的最大速度在2秒末,為8/分.

點睛:本題考查了反比例函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是從圖中得到關(guān)鍵性的信息:自變量的取值范圍和圖象所經(jīng)過的點的坐標(biāo).

型】解答
結(jié)束】
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【題目】閱讀材料:小胖同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個規(guī)律:兩個頂角相等的等腰三角形,如果具有公共的頂角的頂點,并把它們的底角頂點連接起來則形成一組旋轉(zhuǎn)全等的三角形.小胖把具有這個規(guī)律的圖形稱為“手拉手”圖形.如圖1,在“手拉手”圖形中,小胖發(fā)現(xiàn)若∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,則BD=CE.

(1)在圖1中證明小胖的發(fā)現(xiàn);

借助小胖同學(xué)總結(jié)規(guī)律,構(gòu)造“手拉手”圖形來解答下面的問題:

(2)如圖2,AB=BC,∠ABC=∠BDC=60°,求證:AD+CD=BD;

(3)如圖3,在ABC中,AB=AC,BAC=m°,點E為ABC外一點,點D為BC中點,∠EBC=∠ACF,ED⊥FD,求EAF的度數(shù)(用含有m的式子表示).

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