精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
(6分)如圖,在菱形ABCD中,E是AD的中點,EF⊥AC交CB的延長線于點F.

小題1: (1)DE和BF相等嗎?請說明理由;
小題2: (2)連接AF、BE,四邊形AFBE是平行四邊形嗎?說明理由.

小題1:(1)相等,連接BD,證明四邊形DEFB是平行四邊形,則BF=DE=AE
小題2:(2)是平行四邊形,理由是AE平行且等于BF

分析:
(1)設AB、EF相交于G,連接BD,根據菱形的對角線互相垂直可得BD⊥AC,然后求出EG∥BD,判斷出EG是△ABD的中位線,從而求出AG=BG,再根據兩直線平行,內錯角相等求出∠AEG=∠BFG,利用“角角邊”證明△AEG和△BFG全等,根據全等三角形對應邊相等可得AE=BF,從而求出DE=BF;
(2)根據一組對邊平行且相等是四邊形是平行四邊形解答。
解答:

(1)DE=BF.理由如下:如圖。
設AB、EF相交于G,連接BD,
在菱形ABCD中,BD⊥AC,
∵EF⊥AC,
∴EG∥BD,
∵E是AD中點,
∴EG是△ABD的中位線,
∴AG=BG,
又∵AD∥BC,
∴∠AEG=∠BFG,
在△AEG和△BFG中,∠AEG=∠BFG、∠AGE=∠BGF、AG=BG,
∴△AEG≌△BFG(AAS),
∴AE=BF,
∵E是AD中點,
∴AE=DE,
∴DE=BF。
(2)四邊形AFBE是平行四邊形。
理由如下:
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,
∴AE∥BF,
又∵AE=BF,
∴四邊形AFBE是平行四邊形。
點評:本題考查了菱形的性質,平行四邊形的判定,全等三角形的判定與性質,主要利用了菱形的對角線互相垂直的性質,作輔助線構造出全等三角形的是解題的關鍵,也是本題的難點。
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

取四邊形ABCD的各邊中點E、F、G、H,依次連結EFGH得到四邊形EFGH,現(xiàn)
知四邊形EFGH是菱形,則四邊形ABCD的對角線…………………………(▲)
A.相等B.相等且平分C.垂直D.垂直且平分

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖四邊形ABCD中,∠B=90º,AB=4,BC=3。CD=13,AD=12,
求四邊形ABCD的面積(10分)

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在正方形的外側作等邊,則的度數為(     )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于O, ∠AOB=60°,若BD=4,則AD=     

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在圖1中,、、分別是等邊的邊BC、CA、AB的中點,在圖2中,、分別是的邊、、的中點,……,按此規(guī)律,則第n個圖形中菱形的個數共有(   )個

A.        B.       C.       D.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:不詳 題型:填空題

將腰長為6cm,底邊長為5cm的等腰三角形廢料加工成菱形工件,菱形的一個內角恰好是這個三角形的一個角,菱形的其它頂點均在三角形的邊上,則這個菱形的邊長是          cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:不詳 題型:單選題

平行四邊形ABCD中,∠A、∠B、∠C、∠D的度數之比有可能是(  )
A、1∶2∶3∶4  B、2∶2∶3∶3  C、2∶3∶2∶3  D、2∶3∶3∶2

查看答案和解析>>

科目:初中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分7分)如圖,四邊形ABCD是菱形,點GBC延長線上一點,連接AG,分別交BD、CD于點E、F,連接CE

(1)求證:∠DAE=∠DCE;
(2)當AE=2EF時,判斷FGEF有何等量關系?并證明你的結論?

查看答案和解析>>

同步練習冊答案