【題目】如圖,在直角三角形ABC中,直角邊,設PQ分別為AB,BC上的動點,點P自點A沿AB方向向點B作勻速移動且速度為每秒2cm,同時點Q自點B沿BC方向向點C作勻速移動且速度為每秒1cm,當P點到達B點時,Q點就停止移動.P,Q移動的時間t.

1)寫出的面積S)與時間ts)之間的函數(shù)表達式,并寫出t的取值范圍.

2)當t為何值時,為等腰三角形?

【答案】1;(2)當t時,為等腰三角形.

【解析】

1)過點PPHBC,垂足為H,從而得到△BPH∽△ABC,根據(jù)相似比例求出PH的長,然后表示出三角形PBQ的面積即可;

2)需要分BP=BQ,BQ=PQBP=PQ三種情況討論三角形PBQ為等腰三角形,即最后分別求值即可.

1)如圖1,過點PPHBC,垂足為H,

RtABC中直角邊AC=6BC=8

∴由勾股定理可得AB=10,

BP=10-2tBQ=t.

ACC B

∴△BPH∽△ABC,

,解得;

2)①當BP=BQ時,10-2t=t,解得t= 秒;

②如圖2,當BQ=PQ時,作QE⊥BD,垂足為E,

∵BQ=PO,QE⊥BD,

∵∠B=∠B, ∠ACB=∠QEB,

∴△BQE∽△BAC

,即,即得:t= 秒;

③如圖3,當BP=PQ時,作PF⊥BC,垂足為F

∵BP=PQ,PF⊥BC,

∴△BPF∽△BAC,

,即:,解得:t=

綜上:當時,為等腰三角形.

練習冊系列答案
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【題目】已知ABO的直徑,DAO的切線,切點為A,過O上的點CCDABAD于點D,連接BC、AC

1)如圖,若DCO的切線,切點為C,求∠ACD和∠DAC的大。

2)如圖,當CDO的割線且與O交于點E時,連接AE,若∠EAD30°,求∠ACD和∠DAC的大小.

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【題目】甲、乙兩家快遞公司攬件員(攬收快件的員工)的日工資方案如下:

甲公司為基本工資+攬件提成,其中基本工資為70/日,每攬收一件提成2元;

乙公司無基本工資,僅以攬件提成計算工資.若當日攬件數(shù)不超過40,每件提成4元;若當日攪件數(shù)超過40,超過部分每件多提成2元.

如圖是今年四月份甲公司攬件員人均攬件數(shù)和乙公司攪件員人均攬件數(shù)的條形統(tǒng)計圖:

(1)現(xiàn)從今年四月份的30天中隨機抽取1天,求這一天甲公司攬件員人均攬件數(shù)超過40(不含40)的概率;

(2)根據(jù)以上信息,以今年四月份的數(shù)據(jù)為依據(jù),并將各公司攬件員的人均攬件數(shù)視為該公司各攬件員的

攬件數(shù),解決以下問題:

①估計甲公司各攬件員的日平均件數(shù);

②小明擬到甲、乙兩家公司中的一家應聘攬件員,如果僅從工資收入的角度考慮,請利用所學的統(tǒng)計知識幫他選擇,井說明理由.

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【題目】如圖,C是以AB為直徑的半圓O上一點,連結ACBC,分別以AC、BC為直徑作半圓,其中M,N分別是AC、BC為直徑作半圓弧的中點,的中點分別是P,Q.若MP+NQ7,AC+BC26,則AB的長是( 。

A.17B.18C.19D.20

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【題目】如圖中,,P是斜邊AC上一個動點,以即為直徑作BC于點D,與AC的另一個交點E,連接DE

1)當時,

①若,求的度數(shù);

②求證;

2)當,時,

①是含存在點P,使得是等腰三角形,若存在求出所有符合條件的CP的長;

②以D為端點過P作射線DH,作點O關于DE的對稱點Q恰好落在內(nèi),則CP的取值范圍為________.(直接寫出結果)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,已知動點A在函數(shù)(x0)的圖象上,ABx軸于點B,ACy軸于點C,延長CA,交以A為圓心,AB為半徑的圓弧于點D;延長BA,交以A為圓心,AC為半徑的圓弧于點E.直線DE分別交x,y軸于點PQ,當QEDP=49時,圖中陰影部分的面積等于____

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線yax2bxca≠0)的對稱軸為直線x=-2,與x軸的一個交點在(-3,0)和(-4,0)之間,其部分圖象如圖所示.則下列結論:①4ab0;②c<0;③-3ac>0;④4a2b>at2btt為實數(shù));⑤點,,是該拋物線上的點,則y1<y2<y3.其中正確結論的個數(shù)是( 。

A.4B.3C.2D.1

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,若點和點關于軸對稱,點和點關于直線對稱,則稱點是點關于軸,直線的二次對稱點.

(1)如圖1,點

①若點是點關于軸,直線的二次對稱點,則點的坐標為________;

②若點是點關于軸,直線:的二次對稱點,則的值為_______;

③若點是點關于軸,直線的二次對稱點,則直線的表達式為__________;

(2)如圖2,的半徑為1.若上存在點,使得點是點關于軸,直績:的二次對稱點,且點在射線上,的取值范圍是________;

(3)軸上的動點,的半徑為2,若上存在點,使得點是點關于軸,直線的二次對稱點,且點軸上,求的取值范圍.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,RtABC的頂點,B分別在y軸、x軸上,OA2,OB1,斜邊ACx軸.若反比例函數(shù)(k0x0)的圖象經(jīng)過AC的中點D,則k的值為( )

A.8B.5C.6D.4

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